El primer polinomio: Generación de números primos

Question

Primero de todo, voy a confesar que no soy un friki de la matemáticas. Yo soy de Stackoverflow, pero esta pregunta me pareció más adecuado, así que me decidí a pedirle a los chicos :)

Ahora, yo sé, nadie ha descubierto (o alguna vez) un Polinomio que genera Números Primos. Pero he leído acerca de la Curva de Ajuste (o Polinomio de Ajuste) así que me preguntaba si había una manera, podríamos tener una simple n-grado del Polinomio que podría generar el primer 1000 (o X) de los números primos con precisión.

Yo no lo necesito para generar todos los números primos, tal vez sólo hasta que el 1 millones, puesto que ya tenemos los datos, podemos deducir que el polinomio?

Cómo de grande será el polinomio para ser exactos? ¿Podría dar un ejemplo para los 100 primeros números primos? Soy simplemente ingenuo?

Gracias de Antemano. :)

Answer 1

Mientras que Robin estaba comentando, he cocinado un Mathematica de una línea que le da la interpolación de Lagrange polinomio para los n primeros números primos:

f[n_] := Sum[Prime[k] Product[x-m,{m,Join[Range[1,k-1], Range[k+1,n]]}] / Product[k-m,{m,Join[Range[1,k-1], Range[k+1,n]]}] ,{k,1,n}] // Expand

Y no creo que nadie llamaría a los resultados de la "simple". Para n=100 es demasiado grande para pegar aquí, pero n=15 da

4748 - (1752758563*x)/120120 + (71043957851*x^2)/3783780 - (4320411427*x^3)/316800 + (378496362427*x^4)/59875200 - (7239131749*x^5)/3628800 + (11528263*x^6)/25920 - (2075348983*x^7)/29030400 + (5090997277*x^8)/609638400 - (977071*x^9)/1382400 + (743507*x^10)/17418240 - (568871*x^11)/319334400 + (2207*x^12)/45619200 - (3151*x^13)/4151347200 + (89*x^14)/17435658240

Answer 2

De Mathworld

Sin embargo, existe un polinomio en 10 variables con coeficientes enteros tales que el conjunto de números primos es igual al conjunto de valores positivos de este polinomio se obtiene como variables de ejecutar a través de todos los números enteros no negativos, aunque es en realidad un conjunto de Diophantine ecuaciones disfrazado (Ribenboim 1991). Jones, Sato, la Ama, y Wiens también han encontrado un polinomio de grado 25, 26 variables cuyos valores positivos son exactamente los números primos (Flannery y Flannery 2000, pág. 51).

Por desgracia, los números primos no salen en orden, así que esto no va a ayudar para lo que usted desea. Pero es interesante.