Demostrar que las diagonales se intersectan en el punto en común

Question

Dado es el octógono en los lados opuestos son iguales y paralelos. Demostrar que las diagonales: $AE,DH, BF, CG$ intersecta en el punto $S$

Por lo que he intentado crear un paralelogramos $AHED$ y $BCFG$ y que $AE=GC$

Answer 1

Muestran que el $AHED$, $BGFC$ % y $AGEC$ son paralelogramos (que es bastante obvio). Entonces sus diagonales biseca mutuamente. Y las líneas se reúnen en sus puntos medios.

Answer 2

Desde lados opuestos son paralelos, ángulos $BAH$ $DEF$ son iguales. Del mismo modo el ángulo de $AHG$ $EDC$ son iguales. Además, las longitudes de los lados paralelos son iguales. Ahora, considere la línea de $GC$. Se forma de dos pentágonos $GHABC$ $CDEFG$ que son iguales, por los motivos mencionados anteriormente.Desde $S$ es el punto en que la línea $AE$ cruces $GC$, que sería el punto medio de la $AE$. De manera similar con pentágonos $AHBFE$$EDCBA$, se puede demostrar que el punto en que $GC$ cruces $AE$ será el punto medio de la $GC$. Tomando similar pares como BF y GC, etc se puede demostrar que el punto medio de todas las diagonales que se encuentran en el mismo punto. Y es $S$