Un frasco comienza con una bacteria. Cada minuto, cada bacteria se convierte en 0, 1, 2 o 3 bacterias con una probabilidad del 25% para cada caso (muere, no hace nada, se divide en 2 o se divide en 3). ¿Cuál es la probabilidad de que la población de bacterias eventualmente muere hacia fuera?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Abhra Abir Kundu
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Deje $p$ la probabilidad de que las bacterias que mueren(también significa que ninguno de su descendencia sigue vivo),
Así que la probabilidad de que esta bacteria morir = o bien a sí mismo muere o las bacterias generado por ella también se muere
Así tenemos,$p=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}p+\frac{1}{4}p^2+\frac{1}{4}p^3$
(Razón: los Casos puede ser de la propia bacteria muere, entonces no hay duda de su descendencia, o se queda como está(con la probaility ($1/4$ ) y, a continuación, él mismo se muere (junto con su próxima generación con la probabilidad de $p$ ,o se convierte en 2 (con el probaility ($1/4$ )y, a continuación, ambos de estos diesout con su próxima generación con prob. $p^2$ y de manera similar para el caso cuando se convierte en 3 bacterias.)
$\Rightarrow p^3+p^2-3p+1=0$
$\Rightarrow (p-1)(p^2+2p-1)=0$
$\Rightarrow (p^2+2p-1)=0$($p\ne1$ De lo contrario, "todo se cae a pedazos'.Realmente, no puedo ver por qué esto no puede ser 1, sólo mi mente dice así)
$\Rightarrow p=-1+\sqrt{2}$o $p=-1-\sqrt{2}$
Como p no se ve así que la respuesta es $p=\sqrt{2}-1$
