$R$ tiene un único ideal maximal

Question

Que $F$ ser un campo. Que $R$ ser el conjunto de todas las matrices triangulares superiores del anillo $M_{n}(F)$ con la propiedad que sus coeficientes de la diagonal principal son todos iguales. Demostrar que $R$ tiene un único ideal maximal.

Ayúdame.

Answer 1

Consejo: ¿Cuáles son los elementos no invertible en el ring? ¿Forman un ideal?

Answer 2

El % ideal de máximo $I$consta de todas las matrices con $0$ en la diagonal principal. De hecho, es fácil comprobar que $I$ es un ideal. Por otro lado, cada $M\not\in I$ de la matriz es inversible, así $M$ no puede contener cualquier ideal apropiado ($\ne R$).