¿la célula madre y las hijas tienen el mismo tamaño?

Question

A través de la escuela pensé que la pre-imagen fue un subconjunto del dominio, que no eran necesariamente los mismos. Cuando me habló de una función f:R->R, no creo que esto significaba que f fue definida en todo R, pensé √x es una función de R a R.

Ahora estoy escuchando conflicto cosas, que el dominio es en realidad exactamente lo mismo como la pre-imagen.

Lo que la convención es la norma?

Answer 1

En primer lugar, un punto para aclarar una confusión que parece tener, la forma de la función de conseguir generalmente se define a través de esos operación de hacer realidad el dominio implícito: se toma el mayor conjunto tal que la expresión puede tener sentido. Para $\sqrt{x}$ por ejemplo, el dominio de la realidad es $[0,\infty)$ e no $\mathbb{R}$, por lo que la función es en realidad $[0,\infty)\rightarrow\mathbb{R}$; $\frac{1}{x}$ el dominio es $\mathbb{R}\backslash\{0\}$, por lo que es $\mathbb{R}\backslash\{0\}\rightarrow\mathbb{R}$.

Cuando usted dice "preimagen", es necesario especificar la función y cuál es la preimagen es de. Por ejemplo, si la función es $x^{2}$, entonces la preimagen de $\{1,4\}$ para esta función es $\{-2,-1,1,2\}$ que es un subconjunto del dominio de $\mathbb{R}$. La preimagen de el rango de la función (que no debe confundirse con el codominio, el cual es usualmente $\mathbb{R}$) es de hecho el dominio; y la preimagen de algún subconjunto del rango sería un subconjunto del dominio.

Answer 2

Es correcto que la preimagen es un subconjunto del dominio. Dado $f:X\rightarrow Y$, la preimagen de un elemento $y$ en el codominio $Y$ se define a ser $\{x|f(x)=y\}$. Esto puede incluir a todos, algunos o ninguno de los de dominio $X$.

Con esta definición tiene sentido hablar acerca de la preimagen de conjuntos de $A\subseteq Y$, definido como:$\{x|f(x)\in A\}$, y a partir de ahí se podría hablar de la preimagen de la gama de $R$ o incluso todo el codominio $Y$, que sería $\{x|f(x)\in Y\}=\{x|f(x)\in R\}=X$.

Answer 3

La pre-imagen es un subconjunto del dominio. Yo casi siempre se vea definido por una función de $f:X\to Y$ y un subconjunto $B\subseteq Y$ $f^{-1}(B)=\{x\in X\ |\ f(x)\in B\}$