resolver una ecuación diferencial que implique $\frac{y-x^2}{\sin y-x}$

Question

Estoy tratando de encontrar la solución general a

$$\frac{\text{d}y}{\text{d}x} = \frac{y-x^2}{\sin y-x}$$

Cualquier idea será muy apreciada.

Gracias.

Answer 1

Tu ecuación es exacta una vez que la escribes como $$f(x,y)\,\mathrm d x+g(x,y)\,\mathrm d y=0.$$ Encuentra un potencial, y voilà. Te dejo la diversión de hacerlo; la solución general está definida implícitamente por la ecuación $$\frac{x^3}{3}-xy-\cos y=c$$ con $c$ una constante.