Que $A$ sea un # de $\mathbb{C}$-álgebra de Banach con la norma $\text{N}(-)$y que $a \in A$. ¿Donde puedo encontrar una referencia a / alguien puede suministrar una prueba de la siguiente igualdad normativizada? $$\max_{z \in \text{spec}\,a} |z| = \limsup_{n \to \infty} \text{N}(a^n)^{1\over{n}}$ $Much gracias.
Respuesta
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El límite siempre existe y se llama fórmula de Gelfand para el radio espectral. Cualquier libro de texto sobre teoría espectral tiene una prueba de ello, por ejemplo Burbaki N., spectrales de teorías. Este también es muy buena: B. Aupetit, una cartilla en la teoría espectral, Springer-Verlag, Nueva York, 1991. Para más detalle sobre estas fórmulas puede mirar este documento, por ejemplo: inserción espectral y continuación analítica, Bull. Matemáticas de Londres. SOC., 31 (1999), 722-728.
