¿Es la simetría interna como simetría?

Question

Esto es más una terminología pregunta. He visto que algunas personas se diferencian entre los dos tipos de simetría: simetría interna y el indicador de simetría (de una teoría de campo).

Hay una diferencia (en tanto locales como globales caso), y si no es lo que es?

Edit: Por ejemplo, en el caso de la ecuación de Dirac que interactúan con el campo electromagnético (más el medidor de fijación de plazo) que es invariante bajo el conjunto de locales de transformaciones: \begin{equation} \psi \rightarrow e^{i\theta(x)}\psi\\ A_{\mu}\rightarrow A_{\mu} + \partial_{\mu}\theta(x) \end{equation}

que es de simetría interna (si alguna) y que es indicador de simetría?

Answer 1

Una simetría interna sólo implica transformaciones en los campos de la teoría, y debe actuar de la misma independiente del punto en el espacio-tiempo. Por ejemplo, considere una de Lagrange,

$$\mathcal{L} = \partial_\mu \psi^\star \partial^\mu \psi - V(|\psi|^2)$$

para algunos potenciales $V$, y el complejo campo de la $\psi$. La teoría tiene una simetría interna, es decir, uno que gira el campo, es decir,

$$\psi \to \psi'=e^{i\alpha}\psi$$

donde infinitesimalmente tendríamos $\delta \psi = i\alpha \psi$. La correspondiente conservado actual es,

$$j^\mu = i(\partial^\mu \psi^\star)\psi - i\psi^\star(\partial^\mu \psi)$$

que después de la cuantización adopta la interpretación de carga o de partículas.

---

Un indicador de la transformación, por otro lado, es uno de los que depende el punto en el espacio-tiempo en que opera, y puede actuar en el espacio-tiempo en sí, o de los campos. Un ejemplo es el $U(1)$ medidor de simetría de la electrodinámica, descrito por,

$$\mathcal{L} = -\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$$

que es invariante bajo $A_\mu \to A\mu + \partial_\mu \lambda(x)$, para cualquier función de $\lambda(x)$. (Para ver esto con claridad, nota:$F=dA$, y por lo tanto el cambio $A \to A + d\lambda$ no tiene ningún efecto como $d^2\lambda=0$.)

Answer 2

Creo que he venido para arriba con la respuesta, que espero que sea la correcta.

Aunque, ni interna ni el calibre de la simetría de las operaciones de afectar el espacio-tiempo de las coordenadas, hay una gran diferencia:

Simetría interna es una verdadera simetría del sistema (campo): dos físicamente distintas configuraciones del campo (o en QM, dos físicamente distintos estados en el espacio de Hilbert) están relacionados a través de una simetría interna de la operación.

Sin embargo, el medidor de "simetría" no es una verdadera simetría del sistema físico. Dos estados que están relacionados a través de un medidor de transformación, son físicamente equivalentes. En otras palabras, "utilizamos diferentes etiquetas de la etiqueta del mismo estado"(1). Por esta razón, algunos físicos no es una simetría (Por ejemplo Prof. Wen llama "indicador de la estructura").