Permite re-definiciones campo en QFT

Question

Estoy tratando de entender que el campo de redefiniciones son permitidos en un QFT. Los libros de texto que he leído parecen tratar este tema con poca seriedad. Supongo que uno no puede arbitrariamente manipular la expresión de un campo; por el contrario, la redefinición probablemente debe satisfacer algunos criterios, tales como dejar de S-elementos de la Matriz de invariantes y/o dejar el espacio de una partícula estados intacta.

Me encontré con un artículo reciente que afirma que uno podría realizar un campo de redefinición por la actuación de un operador diferencial en el campo. Mi confusión es la siguiente. Considere el siguiente Lagrangiano: $$ \mathcal{L} = \frac{1}{2}\left ( \partial_{\mu}\phi\partial^{\mu}\phi - m^2 \phi^2\right ) - V(\phi). $$ Supongamos que uno realiza el siguiente campo "redefinición": $$ \phi \rightarrow \phi + \frac{\partial_{\nu}\partial^{\nu}}{v^2}\phi. $$ La cinética del plazo para el original de Lagrange respeta unitarity debido a que los rendimientos de un predicador que no se caiga más rápido que $1/k^2$ en el impulso de espacio. En virtud de esta "redefinición", el predicador iba a caer más rápido que $1/k^2$, que sería manifiestamente violar unitarity debido a la descomposición espectral teorema.

Mi pregunta: es este un campo válido redefinición? Si no, ¿por qué?

Mi conjetura: no lo es. Creo que no estaría, porque de hecho se cambia la ubicación del polo para la física de partículas individuales de los estados en la dispersión de las amplitudes.

Answer 1

Después de la redefinición $$ \phi \rightarrow \phi + \frac{\partial_{\nu}\partial^{\nu}}{v^2}\phi\etiqueta{1} $$ hay una aparente violación de unitarity porque el propagador decae demasiado rápido en el impulso de espacio. Pero recordemos que el campo redefiniciones no afectan a la $S$ matriz (cf. esta PSE post). Por lo tanto, si usted en realidad llevar a cabo los cálculos con la redefinido de Lagrange, que están obligados a obtener varias cancelaciones que restaurar unitarity. Más precisamente, unitarity nunca se perdió, pero en las nuevas variables que no se manifiesta.

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La LSZ fórmula es válida siempre que $\langle 0|\phi(x)|\boldsymbol p\rangle\neq 0$. Para una cantidad normalizada de campo, hemos $$ \langle 0|\phi(x)|\boldsymbol p\rangle=\mathrm e^{ipx}\etiqueta{2} $$

Usted puede realizar cualquier redefition, mientras $\langle 0|\phi'(x)|\boldsymbol p\rangle\neq 0$. Por ejemplo, $(1)$ es válido iff $v\neq m$, debido a que $$ \langle 0|\phi'(x)|\boldsymbol p\rangle=\left(1-\frac{m^2}{v^2}\right)\mathrm e^{ipx}\etiqueta{3} $$

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Recordar que en el Stückelberg formalismo, tenemos un campo vectorial con Lagrange $$ \mathcal L\sim F^2+(\partial\cdot A)^2\etiqueta{4} $$

Después de que el campo de redefinición $A_\mu\to A_\mu+\partial_\mu \pi$, el modo longitudinal $\pi$ tiene una cinética plazo $$ \mathcal L_\pi\sim (\partial^2\pi)^2\etiqueta{5} $$ los que, aparentemente, lleva a un no-unitaria de la teoría (el escalar modos claramente negativos norma!). Pero, como usted ya sabe, la teoría es unitario, porque el escalar modos de separar: el $\pi$ campos no contribuyen a $S$ elementos de la matriz.