Estadísticas : ¿de Dónde sacaste este grado de libertad de la fórmula para la distribución T?

Question

Estoy en la prueba de hipótesis para dos poblaciones de la unidad. Necesito un poco intuitiva explicación de por qué se utiliza esta fórmula. Mi profesor de estadística poner esto sobre la mesa, pero él no explicar el por qué de su verdad.

Para una distribución T, la fórmula para los grados de libertad es:

$$\large \mathrm{df} = \frac{ \left(\frac{s_{1}^{2}}{n_1} + \frac{s_{2}^{2}}{n_2} \right)^{2} }{ \frac{\left(\frac{s_{1}^{2}}{n_1}\right)^2}{n_{1} - 1} + \frac{\left(\frac{s_{2}^{2}}{n_2}\right)^2}{n_{2}-1}}$$

Aquí $s_1, s_2$ son la muestra desviaciones estándar y $n_1,n_2$ son el tamaño de la muestra.

Answer 1

Esta pregunta es, esencialmente, respondió. El comentario del usuario "cardenal" que menciona el B. L. Welch (1947) de papel proporciona todo lo que hay, en lo que respecta a la fórmula viene. Welch se deriva de la matemática exacta de la solución para el problema general de cálculo de los grados de libertad cuando las muestras son más de dos, entonces se desarrolla una solución aproximada a través de una expansión de Taylor, y luego menciona el resultado aproximado df-fórmula para el caso especial de dos muestras. No hay ninguna intuición profunda detrás de la fórmula, solo paciente (pero sana) de las matemáticas. Welch estilo y notación es a la antigua usanza - con fines educativos, otro papel de su "la Significación de La Diferencia Entre los Dos Medios, cuando la Población Varianzas son Desiguales", Biometrika, Vol. 29, Nº 3/4 (Feb., 1938), pp 350-362, se centra en las dos muestras de caso, y es un poco más accesible.