Haces de fibras para espacios homogéneos

Question

Deje $G$ ser una Mentira grupo y que $H$ ser un subgrupo cerrado de $G$. A continuación, se sabe que $G/H$ puede ser equipado con una única estructura diferenciable tal que $G\xrightarrow{\pi} G/H$ es localmente trivial haz de fibras. Entonces, la teoría estándar de los principales paquetes, conexiones, asociados vector de paquetes, y el asociado covariante derivados se aplica a $G\xrightarrow{\pi} G/H$, y supongo que algunas simplificaciones aparecen. Mi pregunta es:

La teoría de los principales paquetes de conexiones, asociados vector de paquetes, y el asociado covariante derivados se aplican a las principales paquetes de la forma $G\xrightarrow{\pi} G/H$ va bajo algún nombre especial? Me podría dar una referencia de donde esta teoría se desarrolla? Se relaciona con la noción de "Cartan conexión"?

Gracias.

Answer 1

Vector de paquetes asociados a los principales bundle $G\to G/H$ puede ser equivalentemente, caracterizado como homogénea vector de paquetes (es decir, como vector de paquetes dotado de un ascensor de la acción de la $G$ $G/H$ a una acción por el vector paquete homomorphisms.) También hay una noción homogénea de las conexiones y así sucesivamente.

Existe una relación entre espacios homogéneos y Cartan de conexión, que es que los Maurer-Cartan forma en $G$ define un Cartan de conexión en $G\to G/H$ y este es el llamado modelo homogéneo de Cartan geometrías de tipo $(G,H)$. Esto está relacionado con el hecho de que la tangente bundle $T(G/H)$ siempre está asociado a un paquete de a $G\to G/H$. Aproximadamente, se toma el Maurer-Cartan forma como la definición de una estructura geométrica en $G/H$ cuyo automorfismos son exactamente la izquierda acciones de los elementos de $G$ y, a continuación, busque "curva análogos" de esta situación (que son Cartan geometrías).

Una introducción a la geometría de los espacios homogéneos y la relación con Cartan geometrías se pueden encontrar en las secciones 1.4 y 1.5 de este libro de J. eslovaca, y a mí mismo.