El hecho de que cuando se enfrentan a un potencial paso existe una probabilidad de cero de una partícula que refleja hacia atrás, me preguntaba por qué es que un mármol no "refleja" desde el borde de una mesa, pero rollos algo apagado.
¿Es porque la diferencia de potencial es muy insignificante en comparación con la energía total del mármol (energía así que no sólo cinética, sino también interna), de modo que el coeficiente de reflexión se evalúa esencialmente a 0?
Puedo pensar en dos razones (estoy seguro de que hay otros!):
En primer lugar, como los comentarios a tu pregunta ha dicho, el movimiento de mármol es un sistema 2D y el $x$ $y$ movimientos son separables es decir, (ignorando la fricción y la resistencia del aire) la aceleración en el $y$ dirección cuando el mármol sale al final de la tabla no afecta a su posición horizontal, $x$, el movimiento. En el $x$ dirección de mármol podría comportarse como una partícula libre y no habría reflexión en cualquier momento.
Si se reemplaza al final de la tabla por una rampa hasta el suelo, entonces podría ser potencialmente reflexión porque ahora tiene una fuerza horizontal que actúa. Pero ...
El mármol es demasiado grande para que se comporten como un único coherente objeto. Los diferentes bits de la canica rápidamente decohere el uno con el otro debido a las interacciones con su entorno, y esto hace que sea imposible para el mármol como un todo a exhibir comportamientos coherentes como la reflexión en una energía potencial de cambio. También explica por qué el mármol no ser difractados por un par de hendiduras, o mostrar cualquier otro de la mecánica cuántica comportamiento del tipo visto en objetos más pequeños.
John Rennie ha señalado que la decoherencia es una razón práctica por eso que no vea a tal efecto. Sin embargo, esto no es una objeción, en principio, sólo en la práctica. En principio, se podría aislar el mármol de su entorno. Lo que es interesante acerca de este ejemplo es que en la superficie, parece que no obedecen el principio de correspondencia, y la decoherencia argumento falla de dirección.
Si usted mira en los distintos tratamientos de el paso potencial, verás que la gente suele identificar el límite clásico con el límite de $V_0 \ll E$ donde $V_0$ es la altura del paso y $E$ es la partícula de la energía. Sin embargo, para un valor fijo de $V_0/E$, la expresión para la probabilidad de que la reflexión es simplemente un valor fijo. Esto es debido a que la probabilidad de reflexión es igual al cuadrado de la expresión familiar de la onda cinemática para la amplitud de la reflexión en un límite entre los medios de comunicación, $(v_2-v_1)/(v_2+v_1)$ (haciendo caso omiso de fase).
Basado en el principio de correspondencia, hubiéramos esperado que la probabilidad dependerá de la partícula de masa de $m$ y en la constante de Planck $h$. Esto es lo que sucede, por ejemplo, con túnel; la WKB probabilidad de túnel a través de una barrera rectangular depende de la radio sin unidades cantidad $(w/h)\sqrt{m(V_0-E)}$ donde $w$ es el ancho de la barrera.
Comparando el resultado para la construcción de túneles con el paso de la función, podemos ver que no hay camino para la construcción de cualquier radio sin unidades de cantidad. El paso de la función de potencial "rampas" de forma discontinua, así que no hay nada con unidades de longitud que iba a desempeñar el papel de $w$. Utilizando sólo las variables $m$, $h$, $V_0$, y $E$, sólo hay una radio sin unidades cantidad que puede ser construido, que es $V_0/E$. Pero en realidad, la función de paso de verdad no puede ser discontinua. Tiene rampa para arriba a través de algunas finito distancia $w$. En el caso del mármol de rodar fuera del borde de la mesa,$w$ es aproximadamente el diámetro del mármol. Este dimensional argumento hace plausible que realmente tenemos un criterio para el límite clásico: se debe obtener cuando la distancia sobre la cual nos rampa es grande comparado con la longitud de onda.
A ver que nos hacen realmente obtener el límite clásico de este modo, consideramos que para una partícula cuya longitud de onda es corta comparada con la de $w$, podemos romper la rampa en una serie de rectángulos (como en la aproximación WKB). Un estándar de cálculo muestra que la probabilidad de reflexión a partir de una delgada rectangular, barrera, con $E>V_0$, es de la forma $1-(\ldots)k^2\delta^2$ donde $k$ es el número de onda en el interior de la barrera, $\delta$ es el ancho de la barrera, $(\ldots)$ sólo depende de $E/V_0$, y la barrera es "delgado" en el sentido de que $k\delta\ll 1$. Juntar una serie de barreras y en la multiplicación de las probabilidades, la dependencia de la $\delta$ a la segunda potencia, lo que le asegura obtener un producto que se acerque a 1 en el clásico de límite de $kw\ll 1$. (La solución exacta de la ecuación de Schrödinger para este rampa de potencial se da en Vern.)
Hay un artículo publicado por Branson sobre este tema, pero lamentablemente sólo en la primera página está disponible sin necesidad de ir a través de un muro de pago.
D. Branson. 'El principio de correspondencia y dispersión de los posibles pasos', Revista Americana de Física, Vol.47, 1101-1102, 1979. Primera página disponible en http://www.deepdyve.com/lp/american-association-of-physics-teachers/correspondence-principle-and-scattering-from-potential-steps-tKM85ATfDZ/1
Vern, "onda luminosa paquetes como quantum soluciones para la recuperación de trayectorias clásicas," BYU tesis de graduación, http://www.physics.byu.edu/faculty/vanhuele/Research/VernThesis.pdf
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
