Que $H$ sea un subgrupo de un grupo finito $G$. Dada una representación irreducible $\pi$ $G$, podemos descomponer su restricción a $H$ en irreducible $H$-representaciones. Mostrar que cada representación irreducible de $H$ puede obtenerse de esta manera. Mi idea inicial era utilizar representaciones inducidas, pero después quise probar este resultado sin apelar a ese concepto. Yo estoy atascado con este problema hace bastante tiempo. Por favor ayuda. Gracias.
Respuesta
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No estoy realmente seguro de por qué te gustaría insistir en que usted no desea utilizar inducida por las representaciones de aquí; Frobenius reciprocidad significa que es el enfoque natural, y este es un corolario inmediato de Frobenius de la reciprocidad...
Pero ACEPTAR. Supongamos que hay una representación irreducible $\sigma$ $H$ que no está contenida en la restricción de una representación irreducible de $G$. A continuación, $\sigma$ no se producen en la restricción de a $H$ regulares de la representación $\Bbb{C}[G]$$G$, que contiene una copia de $\Bbb{C}[H]$, y, por tanto, de $\sigma$, por lo que está hecho.
