Estuve leyendo un poco acerca de Gödel de los teoremas de incompletitud. No he tomado el tiempo para el estudio, pero estoy muy curioso acerca de las declaraciones como estas:
En otras palabras, si nuestros axiomas son consistentes, a continuación, en cada modelo de los axiomas no es una afirmación que es verdadera, pero no es demostrable. fuente
Y
Dado que cualquier sistema de axiomas que no produce paradojas, existen declaraciones acerca de los números que son verdaderos, pero que no se puede probar usando el dado de axiomas.
Lo que no entiendo es esto. ¿Cómo se puede demostrar que un enunciado es verdadero, sin probarlo ? Esto parece una contradicción en sí misma para mí.
Alguien puede darme un ejemplo de este tipo de declaración (sobre los números) que, como sabemos, es cierto, pero que no puede ser probado para ser verdad ? Y entonces, ¿cómo llegar a la conclusión de que tal afirmación es verdadera ? Debido a las relaciones que los números tienen con el mundo real ?