No tengo "El Gran Diseño", así que espero que mi respuesta es relevante:
La pregunta que yo asumo que él dirige es "¿cuál es la amplitud para llegar a un universo con métrica 3 $h_{ij}$ en un espacio de 3 rebanada $\Sigma$?" Esta amplitud, que va a ser un complejo de la función de onda en el espacio de 3 métricas, está dada por la ruta integral sobre todo el pasado 4 de geometrías que inducen $h_{ij}$ en el segmento. Por desgracia, la clásica de Lorenz 4 geometrías tienen un pasado singularidad cosmológica, que hace las cosas un poco problemático.
Esta ruta integral puede ser calculada en la distancia Euclídea de dominio, es decir, más de la métrica Euclidiana. El uso de la silla de montar punto de aproximación, la ruta integral está dominado por Euclidiana de las métricas que son clásicos de las soluciones de las ecuaciones de campo. El Hartle-Hawking adivinar/hipótesis/ansatz fue a tomar el camino de la integral no singular compacto Euclidiana métricas - que no tienen una singularidad cosmológica en el pasado.
Hawking se describe un ejemplo: $\Sigma$ 3 esfera de radio a. Esto puede ser tomado como el límite de una de las piezas de un $S^4$ que ha sido cortada en dos. Esto tiene la métrica de una 4-esfera de radio $\sqrt{3\over\Lambda}$ donde $\Lambda$ es la constante cosmológica. El cómputo de la acción, señala que para $a<\sqrt{3\over\Lambda}$ la función de onda es exponencial, pero para $a>=\sqrt{3\over\Lambda}$, es oscilatorio.
Ahora Lorenz firma De-Sitter espacio, considerado como una de Lorenz FRW universo puede ser la Mecha de girar a una Euclidiana solución y, después de haber hecho esto, llegamos a una $S^4$ métrica. Por lo tanto, si queremos, podemos pensar que nuestro $S^4$ sector como un Euclidiana de Sitter espacio con límite de una $S^3$ radio $\sqrt{3\over\Lambda}$. Esto motiva a Hawking a hablar de $\sqrt{3\over\Lambda}$ como la radio más allá de lo que podemos pensar de un Lorentz la solución de la firma - podemos pensar en la suavidad de unirse a una expansión de Lorenz de Sitter el espacio-tiempo a esta boudary. Lo que ocurre en el mismo radio en el cual la función de onda cambia de exponencial a oscilatorio comportamiento (como una función del radio).
Supongo que tu pregunta es, realmente, cómo interpretar esta situación. Siempre he pensado en la distancia Euclídea firma parte como un componente en un modelo matemático de un túnel fenómeno similar en algunos aspectos a la de Yang Mills Euclidiana instanton, lo que puede causar fermión/antifermion transiciones. En este caso, el "túnel" de la nada a una De-Sitter universo. Todo de lo que estamos hablando es de una ruta integral de la contribución de un Euclidiana 4 métrica que pasa a tener una continuación analítica a una de Lorenz De-Sitter métrica, así que no veo cómo hay una necesidad de un mecanismo para "provocar" un cambio de signatura en un punto dado en el tiempo, porque es sólo un cálculo, pero estoy abierto a ser educado por alguien más sabio.
Hawking describe esta en una lectura en algo más de detalle en el capítulo 5 de este libro, que contiene esta De Sitter ejemplo.
