La longitud media libre definida en la dinámica molecular clásica tiene un fuerte sabor clásico. ¿Es sensato generalizar la idea a la mecánica cuántica?
Respuesta
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La longitud media libre puede ser una cantidad significativa en la mecánica cuántica, aunque usualmente solo en un régimen semiclásico. Es particularmente útil en la teoría cinética de líquidos cuánticos a baja temperatura, donde las excitaciones del sistema pueden ser descritas como cuasipartículas que se propagan aproximadamente de manera balística e interactúan solo raramente. Puedes definir la longitud media libre de la siguiente manera: sea $\gamma$ la tasa de colisiones entre cuasipartículas que tienen un momento medio $p$ y masa $m$; entonces la longitud media libre es $$l = \frac{p}{m\gamma}.$$
Solo es realmente útil describir la física de esta manera cuando la longitud media libre es mucho más grande que el ancho de los paquetes de ondas de las cuasipartículas (que está relacionado aproximadamente con su momento). Esto lleva a la condición aproximada $l \gg \frac{\hbar}{p}$, o equivalentemente $$ \frac{p^2}{2m} \gg \hbar \gamma.$$ En otras palabras, la energía cinética debe dominar la escala de energía de las interacciones de las cuasipartículas. De lo contrario, el sistema se comporta de manera colectiva y no es apropiado hablar de cuasipartículas independientes.
Estos problemas se discuten en detalle en Landau & Lifshitz Statistical Physics 2 y Physical Kinetics.
