¿Qué funtores conservan los clasificadores de subobjetos?

Question

Mi pregunta es exactamente la del título. Dado un topos $T$ ¿existe una condición natural suficiente para que un functor $f$ de $T$ a otro topos, $S$ (Con esto quiero decir, por supuesto, que no sólo ese $f$ envía $\Omega_T$ a $\Omega_S$ pero también que $f$ actúa sobre los morfismos de forma adecuada con respecto al diagrama definidor del subobjeto).

Answer 1

A functor lógico preserva la estructura del topos; en particular, preserva los objetos de poder, y así mapea $\Omega_T = \mathcal{P} 1_T$ a $\Omega_S = \mathcal{P} 1_S$ .