El 2539 es un número primo.

Question

¿$a=\dfrac{1992!-1}{3449\times 8627}$ Es un número primo?
Este es un seguimiento natural a esa reciente MSE pregunta

Sabemos que $a$ $5702$ dígitos y ningún divisor principal $<10^6$.

Answer 1

No, es divisible por $\dfrac{1992!-1}{3449\times 8627}$ $86544733151681393$, usando GMP-ECM.

Por otra parte, $\dfrac{1992!-1}{3449 \times 8627 \times 86544733151681393}$ no es también primordial; falla la Prueba de Fermat para bases $a \in \{2,3,5,7\}$, controlados OpenPFGW.

Answer 2

Sólo corrí una prueba de Rabin-Miller en ese número y recibí el resultado "Falso" (es decir, no es un número primo). Si quieres saber los divisores además de lo que pide, entonces no creo que sea computacionalmente fácil.

>>> rabinmiller(a,1)
False

Answer 3

Arce también dice que no:

is((factorial(1992)-1)/(3449*8627), prime);

$$\it{false}$$