Pregunta: Encuentre $\gcd$ de $x^4+3x^3 +2x+4$ et $x^2-1$ en $\mathbb{Z}_5[x]$
Aplicando el Algoritmo Euclidiano como sugiere mi libro, obtuve lo siguiente:
$x^4+3x^3+2x+4=(x^2-1)(x^2+3x+1)+(5x+5)$
$x^2-1=(5x+5)(\frac{1}{5}(x-1)) +0$
Sin embargo, vemos que $5x+5$ no es mónico. El libro dice "En ese caso, multiplícalo por el inverso de su coeficiente principal para obtener el gcd". Pero en $\mathbb{Z}_5$ , $5=0$ ¿dónde está la inversa? Gracias.
