Semejanzas y diferencias entre el modelo IRT y el modelo de regresión logística

Question

A pesar de las similitudes básicas gusta tanto de este modelo de la probabilidad de éxito, en lugar de modelado de la variable de respuesta directa; yo creo que hay respuestas más confiables que señalar las diferencias y similitudes entre estos modelos.

Una diferencia, en la logística que se puede utilizar de diferente tipo y distinto número de variables independientes; mientras que en IRT modelo sólo tenemos sólo una variable independiente que es la capacidad.

Uno de los más similitud : Para la estimación de los parámetros logísticos utilizamos el enfoque de Máxima verosimilitud. En IRT también utilizamos marginal máxima verosimilitud como uno de los parámetros de estimación de enfoque.

Así que ¿alguien puede por favor, estado estadísticos/ matemáticos de las diferencias en estos dos modelos?

Gracias de antemano.

Answer 1

Eche un vistazo a la Sección 1.6 ("La regresión lineal perspectiva") en De Boeck y Wilson (2008) Explicativas de los Modelos de Respuesta al Ítem (http://www.springer.com/de/book/9780387402758) y Formann, A. K. (2007), (Casi) la Equivalencia entre el condicional y la mezcla máxima de estimaciones de probabilidad para algunos modelos de Rasch tipo, En M. von Davier & C. H. Carstensen (Eds.), Multivariante y la mezcla de la distribución de los modelos de Rasch (p 177-189), Nueva York: Springer.

En resumen: IRT modelos son generalizada lineal de efectos mixtos modelos:

• la puntuación $Y_{pi}\in\left\{ 0,1\right\} $ de un estudiante $p$ a un elemento $i$ es la variable dependiente,
• dada una muestra aleatoria de estudiantes del rasgo, por ejemplo,$\theta_{p}\sim N\left(\mu,\sigma^{2}\right)$, las respuestas son assumend a ser independientes de Bernoulli distribuido,
• dado $\theta_{p}$, el predictor $\eta_{pi}=\textrm{logit}\left(P\left(Y_{pi}=1\right)\right)$ es una combinación lineal de las características de los artículos $$\eta_{pi}=\sum_{k=0}^{K}b_{k}X_{ik}+\theta_{p}+\varepsilon_{pi},$$
• deje $X_{ik}=-1,$ si $i=k$, e $X_{ik}=0$, de lo contrario - de este modo, obtener el modelo Rasch $$P\left(Y_{pi}=1\mid\theta_{p}\right)=\frac{\exp\left(\theta_{p}-b_{i}\right)}{1+\exp\left(\theta_{p}-b_{i}\right)};$$

Tenga en cuenta que IRT modelos se extiende hacia diferentes aspectos:

• Con respecto a la capacidad de discriminación (2PL) y adivinar ratio (3PL) de un elemento $$ P\left(Y_{pi}=1\mid\theta_{p}\right)= c_i+(1-c_i)\frac{\exp\left(a_{i}\left(\theta_{p}-b_{i}\right)\right)}{1+\exp\left(a_{i}\left(\theta_{p}-b_{i}\right)\right)} $$
• Con respecto a politómica puntuaciones $$ P\left(Y_{pi}=k\mid\theta_{p}\right)=\frac{\exp\left(a_{ik}\theta_{p}-b_{ik}\right)}{\sum_{k=0}^{K}\exp\left(a_{ik}\theta_{p}-b_{ik}\right)} $$
• Con respecto a las conocidas características de los estudiantes que conforman la población (por ejemplo, el sexo, el estado de la migración) $$ \theta_{p}\sim N\left(\mathbf{Z}\boldsymbol{\beta},\sigma^{2}\right), $$
• Con respecto a la construcción de la dimensionalidad $$ P\left(Y_{pi}=1\mid\theta_{p}\right)=\frac{\exp(\sum_{d}a_{id}\theta_{pd}-b_{i})}{1+\exp(\sum_{d}a_{id}\theta_{pd}-b_{i})},\quad\theta_{p}\sim N^{d}\left(\boldsymbol{\mu},\Sigma\right) $$
• Con respecto a las habilidades de las clases (continua distribuciones pueden ser fácilmente aproximada por discretas) $$ P\left(Y_{pi}=1\mid\theta_{p(l)}\right)=\frac{\exp(\theta_{p(l)}-b_{i(l)})}{1+\exp(\theta_{p(l)}-b_{i(l)})},\quad\theta_{p(l)}\in\left\{ \theta_{p(1)},\dots\theta_{p(L)}\right\} $$

(tomado de el usuario!2015 diapositivas para el paquete de R TAM)