Un amigo mío me preguntó cómo la "distribución hipergeométrica" consiguió su nombre.
Mi conjetura es que la respuesta a esta pregunta le explicará lo que es "geométrico" acerca de la distribución, y también por qué matemáticos/estadísticos parecen ser tan aficionados del prefijo "hiper-".
De acuerdo a http://jeff560.tripod.com/h.html:
El término HIPERGEOMÉTRICA (para describir una determinada ecuación diferencial) es debido a Johann Friedrich Pfaff (1765-1825) (Kline, página 489).
El término HIPERGEOMÉTRICA de la CURVA se encuentra en el título "De la curva hypergeometrica hac aequatione expressa y=1*2*3*...*x" por Leonhard Euler. El trabajo fue presentado en 1768 y publicado en el año 1769, en la ciudad de Novi Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae.
DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA aparece en el título de H. T. Gonin, "El uso de factorial momentos en el tratamiento de la distribución hipergeométrica y en las pruebas de regresión, la filosofía de la Revista, 7, Ser. 21, 215-226 (1936).
El nombre es relativamente reciente, pero la distribución de la primera aparece como la solución del Problema IV de Huygens De Ratiociniis in Ludo Aleae (1657, p. 12). Varias personas, además de Huygens, solucionado el problema y James Bernoulli y de Moivre dio soluciones para el caso general. Ver Hald (1990, pp 201-2). Al final del siglo 19 Karl Pearson escribió un artículo en el que se considera el montaje de la distribución (dado por la "hypergeometrical serie") a los datos: "En Ciertas Propiedades de la Hypergeometrical de la Serie, y en la medida de tales Serie a la Observación de los Polígonos en la Teoría de la Probabilidad, la filosofía de la Revista, 47, (1899), 236-246. [John Aldrich]
HIPERGEOMÉTRICA DE LA SERIE. De acuerdo a Geschichte der Elementar-Mathematik por Karl Fink, Wallis y Euler utiliza este término para la serie en la que el cociente de cualquier término dividido por la anterior es una integral de la función lineal del índice, y J. F. Pfaff propuesto el término general de la serie en la que el cociente de cualquier término dividido por la anterior es una función del índice.
El 1816 traducción de Lacroix Diferencial y el Cálculo Integral tiene: "Estas series, en los que el número de factores aumenta de término a término, han sido designados por Euler ... hypergeometrical de la serie" (OED2).
Por lo tanto, parece hipergeométrica de la serie y las correspondientes ecuaciones diferenciales llegó primero. La distribución hipergeométrica obtuvo su nombre (mucho más tarde) por el hecho de que su probabilidad de generación de función implica una función hipergeométrica: $$ E[s^X] = {\frac {{N-R\choose n}{\mbox{$_2$F$_1$}(-R,-n;\,N-R-n+1;\,s)}}{{N \elegir n}}} $$
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