En el teorema de Riemann-Roch original

Question

Creo que Riemann primero afirmó y demostró una parte del teorema sobre una superficie compacta de Riemann Roch Rieman. Y más adelante Roch suplió. Me pregunto cuáles fueron las declaraciones originales del teorema de Riemann y Roque R-R y cómo les probaron respectivamente.

Answer 1

Una respuesta parcial. De acuerdo a la entrada de la Wiki, originalmente fue demostrado por Riemann generalizada y por su alumno Roch. El siguiente contiene las declaraciones originales. No abordar la cuestión de cómo eran originalmente demostrado, que se da en las referencias.

Roch la generalización aparece por primera vez en: Roch, Gustav (1865). "Ueber die Anzahl der willkurlichen Constanten en algebraischen Functionen". Journal für die reine und angewandte Mathematik 64: 372-376, que se puede acceder a través del mismo artículo de Wiki.

Una traducción de Roch de la declaración original del teorema se da en Una Historia de los Métodos Geométricos por J. Coolidge en p. 218:

Riemann-Roch: Si una función racional de x y y en la en la superficie de Riemann $f(x,y)= 0$ tiene N polos de primer orden en N momento dado, y $i$ linealmente independientes de las funciones de $\frac{\phi(x,y)}{\partial f/ \partial y}$ desaparecer de ahí, estas funciones dependen $N - p + 1 + i$ constantes.

Riemann original de la declaración se da en Riemann, Bernhard (1857). "Theorie der Abel'schen Functionen". Journal für die reine und angewandte Mathematik 54: 115-155.

Riemann: Eine Función de von $x+yi,$ mueren en un Theile der (x,y)-Ebene gegeben ist, kann daruber hinaus nur auf Eine Weise stetig fortgesetzt werden.

Voy a dejar a alguien con un mejor dominio de alemán para traducir esto, pero la traducción de Roch por encima de ayuda. Alguien con un mejor dominio de la que el sujeto puede decir si esto es de hecho una adecuada instrucción de la idea de su papel, que es (normalmente) en gran parte de forma narrativa. Parece Riemann la intención de que sea así.

Este documento está disponible libremente en DigiZeitschriften $^1$ pero por supuesto es en alemán. Creo que el alemán es manejable con los recursos en línea y probablemente hay alemanes nativos en este sitio que fácilmente podrían ayudar con un paso problemático.

Aquí está una actualización de la cuenta de la idea, que ni la cites ni cita el original, que al parecer ha sido fusionados en el más general de las ideas. También el original de la prueba de Riemann dio fue aparentemente imperfecto (Weierstrass mostró este) por lo que algunos de revisión fue inevitable.

Hay una tesis doctoral de Carmen A. Bruni en aplicaciones de RR a la geometría algebraica, con una breve reseña de su historia, en la primera página de resultados de google en virtud de Riemann-Roch. Asimismo, no contiene Riemann idioma original.

No es una lectura muy amena, la historia de la de Riemann-Roch teorema por Jeremy Gray, que es accesible en formato PDF en "Historia de la de Riemann-Roch teorema."

Otro de papel, incluyendo una introducción histórica que da una declaración de la original de Riemann-Roch teorema como Teorema 1.2.1 también se puede acceder en formato PDF: La Grothendieck -Riemann-Roch Teorema de A. Ellis

1--Enlaces no permitidos a este sitio. Usted puede vincular desde el artículo de Wiki en la de Riemann-Roch teorema.

Answer 2

Hay enlaces en los artículos de Wikipedia sobre el Teorema de Riemann-Roch y Roch a los documentos originales en el Journal für die reine und angewandte Mathematik.