A partir de Adams' Bucle Infinito Espacios libro: Deje $X$ ser simplemente conectado CW complejo y deje $A$ ser un sub-anillo de los números racionales. Entonces no es un simplemente se conecta $CW$-complejo de $Y$ y universal mapa de $i : X \rightarrow Y$ tal que $i$ se localiza homotopy, en el sentido de que $i_{*} : \pi_{r}(X) \rightarrow \pi_{r}(Y)$ induce un isomorfismo $\pi_{r}(X) \otimes A \rightarrow \pi_{r}(Y)$. El término "localización" se utiliza como esta debería recordarte localizaciones de los módulos.
Ahora vamos a $p$ ser una de las primeras y deje $A_{p} \subset \mathbb{Q}$ ser el sub-anillo de todos los racionales con denominador no es un múltiplo de a $p$. A continuación, para cualquier grupo de $G$, el grupo de $G \otimes A_{p}$ se compone de la $p$-torsión de los elementos de $G$ solamente. Por lo tanto, si hemos de localizar un espacio topológico en este anillo se obtiene un espacio que llamamos "$X$ localizada en $p$" cuya homotopy grupos consisten en la $p$-torsión partes de la homotopy grupos de $X$. Por el trabajo de uno en un primer momento se puede calcular la totalidad de la torsión de la parte de la homotopy grupos de $X$. Ya sabemos que la estable homotopy grupos de esferas son finitos para todos los $r > 0$, esto permite calcular si se conoce la $p$-primaria partes.
