¿Semigrupos de Lie?

Question

¿Por qué se quiere un grupo de Lie en lugar de un semigrupo, qué da la estructura del grupo? Se agradecerían mucho las referencias sobre esto.

Actualmente estoy reflexionando sobre los colectores y los grupos de mentiras y su relación con ciertos problemas de visión por ordenador. Los semigrupos u otros objetos algebraicos pueden ser una idea interesante para estudiar en esta empresa y quería saber si un semigrupo de Lie es una estructura que tiene sentido estudiar.

Answer 1

Por supuesto que esas cosas existen... La primera búsqueda en Google que se te ocurra te dará referencias sobre ellas.

Por ejemplo, nada menos que la tesis doctoral de Robert Langland se titula "Semi-groups and representations of Lie groups" y fue escrita en 1960; aunque el tema ya existía. La publicó como [Langlands, R. P. On Lie semi-groups. Canad. J. Math. 12 1960 686--693. MR0121667 (22 #12401)] Se refiere a [Hille, E., Lie theory of semi-groups of linear transformations, Bull. of the AMS, vol. 56, 1950] y a [Hille, E y R.S. Phillips, Functional Analysis and Semi-Groups, AMS Coll. Publ. 31, 1957] como los trabajos fundadores.

Answer 2

Gran parte de la literatura sobre la teoría de la representación del grupo $GL_n$ es realmente sobre la teoría de la representación del monoide $M_n$ . (Se podría argumentar que en realidad se trata de la teoría de la representación de la categoría Vec .)

Hay mucha literatura sobre los monoides de Lie; por ejemplo, por Lex Renner .