¿Una serie de potencia convergente limitada en un disco abierto se extiende hasta el límite?

Question

Aquí está mi pregunta: supongamos que$|\sum_{n=0}^{\infty}a_nz^n| \leq M$ para todos$z \in D_r$ (el disco abierto o el radio$r$). ¿Esta serie de potencias converge en$\partial D_r$?

Answer 1

La respuesta es no. Incluso hay funciones que son continuas en$\bar D_1$ y analíticas en$D_1$ cuya serie de Taylor diverge para algunos puntos en el límite. Ver esta pregunta