Por favor, podría alguien darme feedback en mi prueba de la proposición en el título, no estoy seguro de si es infalible, o si podría ser más conciso.
Si se nos da ese $x∈Q$, y que tiene una mínima expresión que implique $2^a 5^b$$a,b∈N$, se puede asumir que no se puede escribir en la forma $p/(2^a 5^b )$ donde $p∈Z$
Ahora, tenemos que hacer $a=b$, de modo que $2^a 5^b=10^a=10^b$, podemos hacer esto mediante la adopción de la menor de $a$$b$, estableciendo como $x$, y el más grande como $y$. Entonces añadimos cualquiera de las $2^{y-a}$ o $5^{y-b}$ a la parte superior de nuestra fracción (dependiendo de si $a$ o $b$ es el menor de energía.
Ahora tenemos $p$ multiplicado por algún entero positivo; dividido por $10^x$, s.t es evidente que hay algunos decimal finito de expansión de $x=p/10^a$ como se acaba de $p$ desplazado $a$ lugares después del punto decimal donde $a∈Z$.
Gracias!
