¿Es cada número de una suma de números tetraédricos de $3$?

Question

Es sabido que cada número puede ser representado por una suma de $3$ números triangulares. Según Gauss (ver fórmula $35$ en mathworld artículo) $$ \text{num}=\Delta+\Delta+\Delta $$ Hice algunos experimentos numéricos que sugieren que la fórmula anterior es correcta cuando triangular números se sustituyen por números tetraédricos $$ \Delta=\frac{n(n+1)(n+2)}6 $$ si $n$ es permitido ser negativo.

Es esta conjetura correcta?

Traté de google representación de números enteros mediante números tetraédricos, pero no encontró nada.

Answer 1

Si $\Delta(n)$ % negativos $n$se permite, entonces ciertamente el % de enteros $t=0\dots 10000$es posible. El más torpe de ellos es $t=6398=\Delta(-1121877)+\Delta(1037512)+\Delta(665832)$. El tamaño de los sumandos de marcas de verificación podría dar una idea del tamaño de la tarea de buscar una solución explícita para cada % total $t$.