Es obvio que los espacios reflexivos son débilmente secuenciales completos. ¿Podemos tener una especie de inversa de este hecho? ¿Existe un espacio de Banach no reflexivo $X$ de forma que $X$ y $X^*$ son débilmente secuenciales completos? Observe que $X$ no puede ser una red de Banach.
Respuesta
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En la página 12 de este documento se afirma que el espacio de Bourgain-Delbaen (cita en el artículo enlazado) es un espacio de Schur de dimensión infinita cuyo dual es débilmente secuencial completo. Los espacios de Schur son débilmente secuenciales completos y no reflexivos si son de dimensión infinita (véase ici para una prueba de estos hechos).
(Cabe señalar que según Rosenthal $\ell_1$ -un espacio de Banach débilmente completo secuencialmente es reflexivo o contiene una copia de $\ell_1$ .)
