¿Inclusión de curvas en espacios proyectivos... error de tipeo?

Question

Estoy leyendo el libro "la Geometría de las curvas algebraicas", por Griffiths, Harris, Arbarello y Cornalba.

En el medio de la página 5 que definir el mapa de $\phi_{\mathscr{D}}:C\to \mathbb{P}V^*$, a partir de una curva de $C$ a la projectified lineal subespacio $\mathbb{P}V$$H^0(C,L)$, por la prescripción de $\phi(p)=$" $s\in V$ que se desvanecen en $p$".

No tiene sentido para mí! Debe ser definido, en cambio, como

$\phi(p)=$"$s\in V$ que no se desvanecen en $p$",

de modo que el objetivo realmente es $\mathbb{P}V^*$, ya que la sección cero no pertenece a la imagen de cualquier punto.

¿Está usted de acuerdo conmigo y esto es un error tipográfico o me estoy perdiendo algo?

He aquí parte de la página:

Answer 1

Mi conjetura sería que $p\in C$ define un lineal funcional en $V$ en regla $p(s) = s(p).$ vemos que es lineal ya que por supuesto tenemos $p(s_1+s_2)=(s_1+s_2)(p)=s_1(p)+s_2(p)$ y del mismo modo para la multiplicación escalar. Así, el conjunto de $\{s\in V:s(p)=0\}$ es un hiperplano en $V$ cortar por el funcional lineal $p.$ es decir, mapa $p$ hasta el punto en $\mathbb P(V^*)$ correspondiente al hiperplano.