¿Es esto una demostración correcta para ¿por qué no pueden existir elementos sobre untriseptium?

Question

Con la confirmación de que los elementos 113, 115, 117 y 118 son de hecho elementos fundamentales que están ahora a ser nombrada en la tabla periódica, la siguiente pregunta es: ¿cuál es el máximo número atómico posible de un elemento? Feynman tenía un ir en este años, y de él se derivan (según mi limitada comprensión) que por encima de elemento-137 (informalmente denota 'Feynmanium') los electrones en el más cercano de la órbita alrededor del núcleo estaría viajando a una velocidad mayor que la velocidad de la luz. (Nota: estoy considerando el modelo de Bohr del átomo en esta pregunta.) He querido demostrar a mis amigos por qué es esto y se me ocurrió la siguiente explicación.

Según Bohr cuántica condición, el momento angular de un electrón alrededor del núcleo está dado por $$ L=m_evr_n=n\hslash \implies r_n=\frac{n\hslash}{m_ev},$$ where $m_e$ is the mass of the electron, $v$ its velocity, $n$ an integer, and $r_n$ the radius of the $n$th possible orbit. Because we are concerned with the nearest orbit to the nucleus, $n=1$; and thus $$r=\frac{\hslash}{m_ev}.$$

Ahora, según la ley de Coulomb, si los electrones en órbitas alrededor del núcleo el centrípeta puede ser descrito por $$\frac{Ze^2}{4\pi\epsilon_or}=m_ev^2, $$ where $Z$ denotes the number of protons in the nucleus (the atomic number), and $e$ the elementary charge. Solving for $Z$ and substituting in $r$ from above yields $$Z=\frac{4\pi\epsilon_o \hslash v}{e^2}. $$ But what is $v$? Well, the maximum velocity an electron could ever have is the speed of light, and we wish to find the atomic number associated with an orbiting electron traveling at this speed, so we set $v=c$ and obtain our final result of $$Z=\frac{4\pi\epsilon_o\hslash c}{e^2}\approx 137.521,$$ which implies that for $Z>137$, the electrons at a position of $n=1$ in the Bohr model would have a velocity $>c$; y por lo tanto el más alto número atómico alcanzable en la tabla periódica es de 137.

De nuevo, sólo quiero para asegurarse de que este es un método correcto para obtener el elemento-137 antes de la presentación. Tal vez se podría explicar cómo la relatividad juega un papel aquí. Sé Feynman se utiliza la ecuación de Dirac para obtener este resultado...así podría alguien (posteriormente de curso) expatiate en esto, de un modo simplista? Gracias!

Answer 1

No, los electrones no puede imponer ningún límite superior en la máxima $Z$ de los átomos.

La investigación en su totalidad de elementos pesados es la investigación de los núcleos, no la de los electrones que orbitan alrededor de ellos. La física Nuclear es acerca de los protones, neutrones (o los quarks, los gluones) y las fuerzas entre ellos y las velocidades típicas de los componentes están siempre más cerca de la velocidad de la luz. Algunos núcleos clasificados por $(A,Z)$ son estables, algunos son de corta duración, algunos son de larga duración, algunos no existen, y hay islas de estabilidad, etc.

Por arbitrariamente un núcleo de carga, sin embargo, siempre es posible colocar arbitrariamente un alto número de electrones de las órbitas.

La relatividad especial no nos impida hacerlo y estoy seguro de que la gente sabía que no podía desde el descubrimiento de la relatividad especial en 1905. En la práctica, la nueva mecánica cuántica sólo existió de Heisenberg papeles en 1925, pero en ese momento, ellos ya sabían que los electrones podría haber sido añadido indefinidamente. Desde 1928, apenas 3 años después, ya tenían la ecuación de Dirac, que es suficiente para el estudio de cómo el movimiento de los electrones en la mecánica cuántica se ve afectada por velocidades cercanas a la velocidad de la luz.

La razón principal por la que la velocidad de la luz no puede "prohibir" algunas de las soluciones es que la relatividad simplemente reemplaza los electrones que iba a ser "cada vez más superlumínicos" por los electrones que están "cada vez más cerca de la velocidad de la luz", pero subluminal.

Debemos reemplazar $v$$p$, el impulso. El principio de incertidumbre nos permite estimar el impulso $p$ para un determinado $Z$ y una determinada órbita, es decir, número cuántico principal $n$ etc. Por encima de $Z=137$ o así, calcula el $p$ hecho puede exceder $p_0 = m_e c$. Sin embargo, eso no quiere decir que la velocidad se prevé que sea mayor que $c$. Esta afirmación estaría mal porque $p\neq mv$. En cambio, en la relatividad, $$ p = \frac{mv}{\sqrt{1-v^2/c^2}} $$ Por arbitrariamente un alto $p$, podemos encontrar una $v\lt c$ para que esta ecuación se satisface. Así que si los núcleos muy pesados se quedaron por un tiempo suficiente para que los electrones tienen una oportunidad para llenar las órbitas para crear los átomos neutros, ellos lo harían y por un muy gran $Z$, el interior de los electrones simplemente tienen velocidades que están muy cerca de la velocidad de la luz, de modo que el impulso es muy alta. Pero la velocidad de nunca exceder $c$, y no tener que hacerlo.

Answer 2

@LubosMotl Su respuesta, de que los electrones no son el factor limitante para el máximo número atómico (Z) es correcta, pero hay un par de errores en el análisis que me gustaría corregir.

1) la física Nuclear es acerca de los protones, neutrones (o los quarks, los gluones) y las fuerzas entre ellos y las velocidades típicas de los componentes están siempre más cerca de la velocidad de la luz. Cierto para la baja masa de los quarks, pero no para los neutrones y los protones. Estas masas son lo suficientemente pesada y la de enlace nuclear suficientemente débil que el promedio de las velocidades son todavía un porcentaje relativamente pequeño de c.

2) Por arbitrariamente un núcleo de carga, sin embargo, siempre es posible colocar arbitrariamente un alto número de electrones de las órbitas. No es cierto. Se están olvidando de que los electrones se repelen entre sí, y que para un número suficientemente grande de electrones positivos repulsión eventualmente dominar a la atracción del núcleo. Es cierto que para un átomo neutro el número de la envolvente de los estados es infinita porque el infinito número de posibles estados de Rydberg, pero una vez que el número de electrones supera Z que ya no es necesariamente el caso.

Los núcleos son como los átomos en los que hay cierres de concha que mejoran la estabilidad (y la energía de enlace) de ciertos isótopos. Debido a un fuerte spin-órbita de la interacción en los núcleos de la cáscara de los cierres se producen en los diferentes números que es el caso de los átomos. Estos números fueron observados antes de la importancia de los spin-órbita efectos era conocido y por lo que se llaman los números de magia. Por supuesto que hay magia números de neutrones y protones de los orbitales. El número 114, se prevé que sea un número mágico para los protones mucho antes de su descubrimiento en 1998. Este elemento se llama flerovium. Es que falte en la lista anterior, porque de su descubrimiento anterior, pero todos los demás (113, 115, 117, 118) son miembros de la isla de estabilidad asociada con flerovium.

El número 126 es un fuerte número mágico para los neutrones (que es el número de neutrones en el excepcionalmente estable $Pb^{208}$ isótopos. Hay buenas razones para creer que también sería un número mágico para los protones y por lo que es probablemente la próxima isla de estabilidad para ser explorado experimentalmente.