Un buen libro para la teoría de la probabilidad matemática

Question

Yo soy de experiencia en las matemáticas, y siempre he odiado la forma en la que enseñan la teoría de probabilidad elemental en las escuelas sin dar ninguna pista sobre la teoría de la medida.

Quiero un libro teórico en la teoría de la probabilidad, que se inicia con la teoría de la medida y define todo en términos matemáticos. No estoy buscando una medida el libro de la teoría. Si hay un libro que en lugar de dar sólo una introducción intuitiva para la teoría de la probabilidad, más bien define todo en los detalles, estaría muy agradecido a saber de ella.

Yo estaría feliz de escuchar acerca de cualquier experiencia de la lectura. De ser exacto en matemática lenguaje y tal vez los ejercicios.

Muchas gracias.

Answer 1

Definitivamente, usted debe leer la Probabilidad y Medida por Patrick Billingsley. El libro presenta la teoría de la probabilidad simultáneamente con la teoría de la medida -- no hay ninguna división como esta: primera teoría de la medida, entonces la teoría de la probabilidad. El lenguaje del libro es claro y comprensible, pero todavía riguroso. El libro es rico en ejemplos -- después de cada teorema, definición, etc., normalmente hay dos o tres de ellos. Cada sección termina con un montón de ejercicios que no son las sugerencias y notas al final del libro.

Answer 2

Prueba Probability with Martingales , que me pareció muy útil para el autoaprendizaje. Es una lectura breve, pero sin embargo concisa, y utiliza la teoría de la medida para presentar los conceptos básicos de la teoría de la probabilidad.