La descripción de la partida es un poco incompleta: ¿qué sucede si no pueden llegar a un acuerdo? Supongo que el acusado hace una oferta de liquidación, y si este es rechazado por el demandante, van a la corte. Asumo que los valores esperados son de conocimiento común, y que ambas partes están de riesgo neutral (utilidad esperada maximizers).
Hay muchos equilibrios para este juego. Uno es:
La demandante rechaza cualquier oferta $x<10244$, el demandado ofrece a $x=10244$. Resultado: el demandante recibe $10244 como un acuerdo.
Prueba: Este es un juego secuencial (el demandado ofrece, a continuación, el demandante acepta/rechaza). Resolvemos hacia atrás. La demandante rechaza cualquier oferta $x<10244$. Anticipando esto, el acusado no puede ofrecer a $x<10244$, debido a que conduce a un juicio, donde le espera una pérdida mayor. Por otro lado, él no ofrecen $x>10244$, porque él sabe (en equilibrio) que el demandante acepta 10244.$\Box$
De hecho, existe un continuo de equilibrios: un equilibrio de Nash se caracteriza por un umbral de aceptación $a$ de la demandante (él rechaza cualquier oferta que está a menos de $a$), y una oferta $x$ por el demandado.
Cualquier $10244\ge a\ge 3155$ $x=a$ es un equilibrio de Nash.
Prueba: exactamente el mismo razonamiento como el anterior.$\Box$
Debido a esta multiplicidad de equilibrios en secuencial juegos, Reinhard Selten propuesta de la subgame perfecto equilibrio de Nash concepto. Es un fuerte concepto, que, básicamente, las normas de amenazas vacías, reduciendo así el conjunto de equilibrios.
Los dos únicos subgame perfecto equilibrios son $a=3155$ o $a=3156$$x=a$.
Por qué? Porque es un vacío de la amenaza de la demandante a rechazar una oferta de un $x>3156$. Después de todo, el demandante sólo espera $3155$ en la prueba, y el acusado sabe esto. Dado que la oferta, digamos, $x=4000$, y dado que los dos sabemos que después del rechazo que habrá un juicio en el que el demandante espera menos, el defandant simplemente no creen amenazas vacías como la de arriba. Tenemos dos equilibrios, porque el demandante es indiferente entre aceptar y rechazar la oferta $x=3155$.
