Mientras estudiaba Srednicki el libro sobre la teoría del campo cuántico, me encontré con una identidad particular que es de mi interés (ecuación 36.40): $$\mathcal{C}^{-1}\gamma^\mu\mathcal{C}=-(\gamma^\mu)^T$$ donde $\mathcal{C}$ es el costo de la conjugación del operador, y $\gamma^\mu$ el conocido gamma matrices. Esta identidad se muestra para ser verdad mediante la quirales/Weyl representación. Sin embargo, me gustaría ser capaz de demostrar que es verdadera sin la elección de una representación. Es algo parecido a esto posible? Si sí, podría alguien esquema del procedimiento para mí? Cualquier ayuda sería muy apreciada.
Respuesta
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Sí, usted puede mostrar esto usando sólo el hecho de que el Álgebra de Clifford tiene una única representación a la similitud de transformación en cualquier dimensión. Esto se muestra en las primeras páginas de
http://arxiv.org/pdf/hep-th/9811101.pdf
A continuación, se observa que la si $\gamma^\mu$ obedece a un álgebra de clifford, entonces también lo hace $-(\gamma^\mu)^T$. $\mathcal{C}$ se define como la similiarity de transformación entre las dos representaciones, cuya existencia está garantizada por la unicidad de la representación de el álgebra de Clifford.
