$ \qquad \qquad $ Nota: ver también [actualización 2] al final
1. Primeras observaciones
Creo que hay al menos un artefacto (=no aleatoria) en la lista de frecuencias.
Si podemos reescribir esto como una "correlación"de la tabla, (el encabezado de fila indican los residuos de las clases de los más pequeños primos p y el encabezado de columna de la mayor prime q):
$$ \pequeño \begin{array} {r|rrrr}
& 1&3&7&9 \\ \hline
1& 4.62& 7.43& 7.50& 5.44\\
3& 6.01& 4.44& 7.04& 7.50\\
7& 6.37& 6.76& 4.44& 7.43\\
9& 7.99& 6.37& 6.01& 4.62
\end{array}$$
a continuación, una observación sorprendente es sin duda el sorprendente simetría alrededor de la antidiagonal. Pero también el asimétrica aumento de frecuencias a partir de la parte superior derecha a la inferior izquierda de la antidiagonal de alguna manera es sorprendente.
Sin embargo, si nos fijamos en esta tabla en términos de primegaps, entonces
- residuos de pares $(1,1)$ $(3,3)$ $(7,7)$,$(9,9)$ (la diagonal) se refieren a primegaps de
el lenghtes $(10,20,30,...,10k,...)$ y esas son las entradas de la tabla con frecuencias más bajas,
- residuos de pares $(1,3)$, $(7,9)$ y $(9,1)$ se refieren a primegaps de la lenghtes $(2,12,22,32,...,10k+2,...)$ y los que contienen la entrada con las frecuencias más altas
- residuos de pares $(3,7)$ $(7,1)$ ,$9,3$ consulte primegaps de la lenghtes
$(4,14,24,34,...,10k+4,...)$
- residuos de pares $(1,7)$ $(3,9)$ y $(7,3)$ se refieren a primegaps de la lenghtes
$(6,16,26,36,...,10k+6,...)$ y tener los dos al mayor frecuencias
- residuos de pares $(1,9)$ $(3,1)$ y $(9,7)$ se refieren a primegaps de la lenghtes
$(8,18,28,38,...,10k+8,...)$
por lo que la -en la primera vista sorprendente - diferentes frecuencias de los pares de $(1,9)$ $(9,1)$ se produce porque uno recoge las lagunas de la (mínima) de una longitud de 8 y el otro el de (mínimo) de longitud 2 y el último son mucho más frecuentes, pero que es totalmente compatible con la distribución general de primegaps. Las imágenes siguientes muestran la distribución de la primegaps modulo 100 (cuya mayor número de residuos de clases debe hacer el problema más transparente).
(Me he dejado los números primos menores que 10 fuera de la computación):
![image]()
en escala logarítmica
![imglog]()
Vemos un claro logarítmica de la disminución de frecuencias con una pequeña variación de la perturbación sobre el residuo de clases. También es obvio, que el menor primegaps dominar a los más grandes, por lo que un "slot" lo que llama la primegaps de lengthes $2,12,22,...$ tiene más ocurrencias de la "ranura", que las capturas de $8,18,28,...$ - sólo por las frecuencias en el primer residuo de la clase. El original de la tabla de frecuencias en el residuo de clases modulo 10 divide esta en 16 combinaciones de pares de 4 de residuos de clases y el observado no la suavidad es debido a que, en general, la fluctuación en el resdiue clases de la primegaps.
También podría ser interesante ver que primegap frecuencias separadas en tres subclases - :
![image]()
Que trisection muestra de la recogida de residuos de clases $6,12,18,...$ (la línea verde) como dominante sobre las otras dos colecciones y los otros dos de la colección de cambio "prioridad" sobre el único residuo de clases.
El modulo-10-problema superposiciones que se curva un poco y plancha la variación un poco e incluso se hace un poco menos visible, pero no completamente: debido a que la distribución general de los residuos de las clases en el primegaps tiene un fuerte dominio en el pequeño residuo de clases. Así que creo que, en general, la distribución de la característica explica que el modulo-10 problema, sin embargo un poco menos obvio...
2. Observaciones adicionales (actualización 2)
Para un análisis más detallado de los restantes fluctuación en la imagen anterior he tratado de tendencia de las frecuencias de distribución de la primegaps (sin embargo, ahora sin el modulo consideraciones!).
Aquí es lo que tengo en la base de 5 700 000 de los números primos y los primeros 75 distinto de cero lenghtes g. La regresión de la fórmula simplemente fue creado por el Excel-hoja de cálculo:
![image_trend]()
De tendencias, medios para calcular la diferencia entre el verdadero frecuencias $\small f(g)$, y la estimación; sin embargo, la frecuencia de los residuos de $\small r_0(g)=f(g) - 16.015 e^{-0.068 g }$ de disminución en valor absoluto con el valor de g. De forma heurística he aplicado una más detrending en función de los residuos de $\small r_0(g)$, de modo que llegué a $\small r_1(g) = r_0(g) \cdot 1.07^g $ que parecen ahora mucho mejor de la tendencia.
Esta es la trama de los residuos de $\small r_1(g)$:
![image_resid]()
Ahora vemos que el periódico de las ocurrencias de los picos en pasos de 6 e incluso la aparente superposición. Por lo tanto me marcó el pequeño primefactors $\small (3,5,7,11)$ g y vemos una fuerte indicación de un aditivo composición, debido a que primefactors en $g$
![image_resid_primefactors]()
Los puntos rojos marcan que g divisible por 3, puntos verdes que por 5, y vemos, que en g que son divisibles por tanto la frecuencia es aún mayor.
También he intentado una regresión múltiple usando ese pequeño primefactors en que los residuos, pero esto está todavía en proceso de....
