Como la pregunta del título sugiere, donde puedo encontrar la clasificación de todas las representaciones de la matriz álgebra $\text{M}_n(k)$ $k$- espacios vectoriales hasta isomorfismo?
Cualquier ayuda sería muy apreciada. Gracias por su tiempo!
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Esto es en el Capítulo 28 de Lorenz del Álgebra II (por ejemplo). Los teoremas en ese libro están etiquetados por F1,F2,F3,... por alguna razón.
Desde $M_n(k)$ es un algebra semisimple (F8), cada representación de (módulo) $M_n(k)$ es semisimple (F13) y, por tanto, una suma directa de módulos sencillos (F10), cada uno de los cuales es $0$ o tiene la forma $M_n(k) \cdot x = k^n$ algunos $x \in k^n \backslash \{0\}$ (F7).
En otras palabras, es una suma de copias de $k^n$.
