Resolver la educación a distancia. Topicis de un verdadero curso de análisis, la existencia y unicidad de la educación a distancia
$$\frac{dx}{dt}=(x+t)t, \quad \forall t\in [0,1], \quad x(0)=0$$
Mi intento
$$\dot{x}=\frac{dx}{dt}=V(x(t),t)=(x+t)t$$
Así que...podemos usar $\phi v(x)$ tal forma que:
$$\phi_v^1(x,t)=x(0)+\int_{0}^{t}(x+t)t dt= (t^3/3)+(t^2x/2) \quad \text{s.t.} \quad x(0)=0$$
La aplicación de $\phi_V$ a %aproximado$\phi^n_V$:
$$ \phi_v^2(x,t)=+\int_{0}^{t} (t^3x/2)+(t^4/3)+t^2 dt= (t^4x/8 +t^5/15+t^3/3\\ \phi_v^3(x,t)=(t^5x/8)+(t^5/15)+t^4 dt= t^6x/48 +t^7/106+t^3/15+t^3/3 $$
Estoy en el camino correcto? ¿Cómo debo terminar esto?