Memorizar las identidades $\cos {\pi \over 3}=\sin {\pi \over 6} = {1 \over 2}$

Question

He memorizado $\sin {\pi \over 4} = \cos {\pi \over 4}= {1\over \sqrt{2}}$ fácilmente utilizando la diagonal dentro del cuadrado de la unidad.

Estoy teniendo grandes problemas para memorizar las identidades $\cos {\pi \over 3}=\sin {\pi \over 6} = {1 \over 2}$ porque sigo confundiendo si es $\cos {\pi \over 3}$ o $\cos {\pi \over 6}$ que es igual a ${1\over 2}$ .

¿Existe una imagen similar a la del cuadrado de la unidad o algo parecido similar para memorizar esta identidad?

Answer 1

Hay un viejo truco, solo hay que memorizarlo $$ \sin 0 =\frac{\sqrt{0}}{2}\qquad \sin \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{1}}{2} \qquad \sin \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2} \qquad \sin \frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2} \qquad \sin \frac{\pi}{2}=\frac{\sqrt{4}}{2} \qquad $$ y $\cos x$ va en la otra dirección.

Answer 2

Para un triángulo 30-60-90, los lados siguen el patrón $x, x \sqrt{3}, 2x$ . Puedes verlo dibujando un triángulo 30-60-90 y observando que es la mitad de un triángulo equilátero.

Answer 3

Si sabes que $\sin\frac\pi4=\frac1{\sqrt2}$ es fácil recordar que $\frac12$ es el valor de $\sin\frac\pi6$ no $\cos\frac\pi6$ porque $\sin$ está aumentando en $[0,\pi/2]$ .

Answer 4

Trabaja con ellos lo suficiente y se convertirán en algo natural. Mientras tanto, he aquí una mnemotecnia que puede ayudar:

Para los ángulos "importantes" $0, \dfrac\pi6, \dfrac\pi4, \dfrac\pi3, \dfrac\pi2$ los senos de los ángulos son:

$$ \dfrac{\sqrt 0}{2}, \dfrac{\sqrt{1}}{2}, \dfrac{\sqrt{2}}{2}, \dfrac{\sqrt{3}}{2}, \dfrac{\sqrt{4}}{2} $$

(por supuesto, la mayoría de ellos pueden reducirse, pero la "raíz cuadrada de $0,1,2,3,4$ " es lo que es fácil de recordar)

Answer 5

Sí, hay una imagen mental rápida, el hexágono inscrito:

$\hskip 1in$

(O en realidad sólo el triángulo superior derecho, como otros han señalado).