Desigualdades del lado del triángulo con $abc = 1$

Question

Sea $a,b,c$ sean los lados de un triángulo con $abc=1$ . Demostrar que $$ \frac{\sqrt{b+ca}}{a} + \frac{\sqrt{c+a-b}}{b} + \frac{\sqrt{a+bc}}{c} \ge a+b+c $$

Answer 1

Por Titular $\left(\sum\limits_{cyc}\frac{\sqrt{b+c-a}}{a}\right)^2\sum\limits_{cyc}a^2(b+c-a)^2\geq(a+b+c)^3$ .

Por lo tanto, queda por demostrar que $abc(a+b+c)\geq\sum\limits_{cyc}a^2(b+c-a)^2$ que es

$\sum\limits_{cyc}(a-b)^2(a+c-b)(b+c-a)\geq0$ lo cual es obvio.