Necesito encontrar a una potencia de la serie $\sum a_n z^n$ que converge para $|x| \leq 1$ y difiere de otra manera.
Creo que tengo uno sólo quiero estar seguro.
Así, la serie:
$\sum \frac{z^n}{n^2}$
tiene radio de convergencia 1. Así que converge al $|z| <1$ y diverge cuando $|z| >1$, correcto?
Y sabemos que converge en $z= \pm 1$ por la prueba de comparación, ¿correcto? Esta parte es donde estoy teniendo problemas con la. Podría alguien explicar en detalle cómo utilizar la prueba de comparación con esto? Sé que la comparación de la prueba, dice, "si usted tiene dos series de $\sum a_n$$\sum b_n$$a_n, b_n \geq0$$a_n \leq b_n$, entonces si $\sum b_n$ converge, entonces $\sum a_n$ converge." Pero, ¿qué otras series que uso en la prueba de comparación. También sé que $|\frac{z^n}{n^2}|= \frac{1}{n^2}$. Se puede utilizar este hecho?
Por favor, ayuda! Esta serie sería el trabajo correcto?
