En primer lugar, el OP es olvidar que el clásico microondas polarizador experimento se hace con la radiación electromagnética en un estado puro, no una mezcla. Simplemente tenemos luz polarizada a partir de, digamos, un diodo Gunn y este puro superposición cuántica es forzado en una polarización eigenstate por el polarizador. Así que comenzamos con cerca de cero entropía luz, absorber parte de ella (la adición de la entropía en el polarizador ya que se calienta), y el resto de la luz también es de cerca de cero de la entropía. No hay problema. Así que esto explica fácilmente cómo el OP reclamaciones recordar microondas polarización experimentos mostrados a él cuando tenía 17 años y que funcione perfectamente en 300K.
Pero, ¿qué acerca de depolarised microondas? En este caso, la segunda ley de la termodinámica pone un límite a cuán bien un polarizador puede trabajar a una temperatura dada.
Imaginemos una longitud finita, depolarised haz de microondas en movimiento a través del espacio profundo. Todos cuántica variables de estado - dirección, giro, frecuencia, a un lado de la polarización conjunto de estados por lo que la luz es completamente descriptible por un $2\times 2$ matriz de densidad escrita con respecto a la polarización eigenstate base. Los fotones no necesitas estar en la frecuencia (energía) autoestados y dirección (impulso) autoestados, sino que puede ser una superposición cuántica de tales estados propios (no mezcla), de modo que formen un pulso puede ser finito en el espacio y el tiempo. El fotón conjunto se está moviendo a través del espacio profundo separados de su fuente, de modo que podemos pensar de todo el sistema como:
- Los fotones de microondas conjunto, descrito por una clásica mezcla de dos estados puros (superposición cuántica de la energía y el impulso autoestados) que se diferencian sólo por estar en polarización ortogonal de los estados unidos;
- El espacio libre cuántica de campo de luz, en equilibrio termodinámico en la CMBR temperatura de $T_{CMBR}=2.7K$, por lo que es una mezcla de thermalised fotones descrito por el Planckian BB espectro en $T_{CMBR}$;
- El polarizador en sí misma, también inicialmente en equilibrio termodinámico en $T_{CMBR}$.
Cabe señalar que depolarised microondas cuyo otras propiedades cuánticas de lo contrario son perfectamente conocidos son criaturas exóticas y no puedo pensar en cómo se puede producir tales cosas experimentalmente, en contraste con la situación de luz donde estas mezclas son mucho más plausible. Sin embargo, no parece ser, en principio, razón por la que estas mezclas no puede existir para el microondas, si lo hacen para la luz visible.
Consideramos que el pulso, separándolos de su fuente, por lo que ya hemos explicado el incremento de entropía en la producción de la luz, que, como Wolphram de jonny Respuesta señala que se producirá una gran cantidad de entropía. No hay ningún problema con la segunda ley de aquí. Pero ahora queremos saber cuál es la entropía cambios son para el sistema que comienza como entrante energía de microondas, polarizador y CMBR.
Como Por la Simetría de la Respuesta , se analiza, inicialmente el polarizador no está en equilibrio y la calefacción es irreversible. Se empieza a calentar. Pero con el tiempo hay que llegar a un estado estable: se puede tener de los gradientes de temperatura con un "punto caliente", donde el rayo de luz se absorbe, pero finalmente va a ser descrito como una distribución de la temperatura,$T(\vec{x})$. Este estado de equilibrio se alcanza cuando la suma de la corriente de entrada de la viga junto con el calor absorbido por el polarizador de la CMBR es igual al calor de la re-irradiada a la CMBR campo de radiación en la unidad de tiempo. Yo croquis estas ideas a continuación.
En estado estacionario, el polarizador del macrostate es invariable con el tiempo, por lo que su total de entropía debe ser constante. Por lo tanto, podemos pensar conceptualmente de la conversión ocurre cuando la luz es absorbida por el polarizador y, más tarde, la igualdad neto de energía es irradiada a la CMBR de campo elaborado como en mi siguiente bosquejo:
En estado estacionario, por lo tanto, necesitamos tener en cuenta para:
- La entropía perdido de la viga a través de cualquier polarización: la entropía de la parcialmente polarizada salida de haz menos que de la viga de la entrada;
- El incremento de entropía del campo de radiación, como el aporte de energía para el polarizador de la viga es re-irradiada.
Ahora la máxima entropía que el campo de radiación se puede "empaparse" en la absorción de la energía de $\mathrm{d}\,P$$\frac{\mathrm{d}P}{T_{CMBR}}$; esto es debido a que:
- El error de proporción entre el total de la información de estado del contenido de un sistema de partículas (aquí thermalised EM campo cuántico osciladores) y la información se calcula suponiendo que el sistema está en su máxima entropía, de equilibrio termodinámico del estado de los enfoques de la nada como el número de partículas aumenta sin límite, como se analiza más en mi respuesta a la pregunta "¿por Qué las leyes de la termodinámica "suprema entre las leyes de la Naturaleza"?" y
- La definición de la temperatura termodinámica es $\frac{1}{T} = \frac{\partial\,S}{\partial\,U}$ donde $U$ es la energía interna de un sistema y $S$ su entropía.
Por lo tanto, el incremento de entropía del campo de radiación debe exceder de él entropía perdido de la viga a través de cualquier polarización en todos los casos, y así:
$$(1-\alpha)\,\frac{\mathrm{d}P}{T_{CMBR}} \geq \frac{\mathrm{d}P}{h\,\nu}\,k_B\,\left(-\mathrm{tr}\left(\rho_{in}\,\log\,\rho_{in}\right)+\alpha\,\mathrm{tr}\left(\rho_{out}\,\log\,\rho_{out}\right)\right)$$
y esta es la declaración de la segunda ley de la termodinámica que se manifiesta como un límite en la cantidad de un polarizador en realidad puede polarizar la luz, donde $\alpha$ es la fracción de la entrada del haz transmitido por el polarizador, $\rho_{in}\approx\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{2}&0\\0&\frac{1}{2}\end{array}\right)$ es la matriz de densidad que describe el estado de mezcla de cada uno de los fotones de entrada para el polarizador y $\rho_{out}$ es la matriz de densidad que describe el estado de mezcla de cada uno de los fotones transmitidos directamente por el polarizador. Por lo tanto, la segunda ley limita la calidad de la polarización posible y:
$$-\mathrm{tr}\left(\rho_{out}\,\log\,\rho_{out}\right) \geq \frac{\log\,2}{\alpha}-\frac{1-\alpha}{\alpha}\,\frac{h\,\nu}{k_B\,T}$$
define el valor máximo de "calidad" de la polarización permitido por la segunda ley de la termodinámica, en donde la cantidad de $-\mathrm{tr}\left(\rho_{out}\,\log\,\rho_{out}\right)$ en el lado izquierdo es positivo, se hace más pequeño con el aumento de la calidad de la polarización y tiene un valor de cero a los nats, cuando la polarización es perfecto. Aquí $T$ es la temperatura efectiva de la radiación en el medio ambiente de campo, y debe ser mayor que o igual a $T_{CMBR}$. Para una determinada calidad de polarización a suceder, una necesaria condición es entonces:
$$T \leq \frac{(1-\alpha)\,h\,\nu}{k_B\,\left(-\mathrm{tr}\left(\rho_{in}\,\log\,\rho_{in}\right)+\alpha\,\mathrm{tr}\left(\rho_{out}\,\log\,\rho_{out}\right)\right)}$$
lo que se reduce a la OPs fórmula en el caso de depolarised entrada de luz y perfectamente polarizada la luz de salida.