Las unidades de un anillo finito

Question

Deje $A$ ser finito unital anillo y deje $N$ el conjunto de nonunits de $A$. Quiero demostrar que si $|N|>1$$\sqrt{|A|}\leq |N|$. He tratado de encontrar una función inyectiva de a$A$$N$, pero no sé nada acerca de si $A$ es conmutativa o no.

Answer 1

Tenga en cuenta que toda la izquierda o a la derecha del divisor en su anillo es un nonunit. Ahora sigue el razonamiento de este documento. No consigue el miedo, el argumento es bastante elemental.