¿Nombre para este tipo de derivado?

Question

En un problema en el que estaba trabajando, me pareció conveniente usar la notación $ dX/dA_{i \rightarrow j} $ a representar el cambio marginal en $X$ a partir de la redistribución de una cantidad marginal de $A_i$$A_j$. Hay un nombre para esto, y puede incluso ser llamado un "derivado"? Existe una mejor o de manera más convencional para escribir esto?

Contexto: $\{ A_i \}$ es una secuencia finita de los pagos del préstamo y $X$ podría ser algo así como la asociada a la tasa interna de retorno. Hay muchos válida para el pago de las secuencias que satisfacer un conjunto de restricciones, cada una con diferentes $X$.

Answer 1

Si entiendo correctamente la pregunta, yo creo que esto cae bajo el concepto de derivada direccional.

En particular, si los tratamos $X$ como una función de la $A_i$, por ejemplo: $X(A_1, A_2, \ldots, A_n)$, entonces la cantidad descrita como $dX/dA_{i \rightarrow j}$ podría ser descrito de forma equivalente como $\nabla_v X$ donde $v$ es de algún vector que hay de positivo en el $A_j$ dirección negativa en el $A_i$ dirección, y cero en otro lugar.

EDITAR:

Para hacer aún más explícito en este caso, una redistribución representado por $A_{i \rightarrow j}$ corresponde a una situación en la que una unidad disminución en el $A_i$ es acompañada de una $(1+r)^{j−i}$ de incremento en el $A_j$. Entonces, podemos definir la $u$ a ser un vector con $-1$ $i$^th lugar, $(1+r)^{j−i}$ $j$^th lugar, y cero en otro lugar. Definir $v = u/||u||$ (es decir: $v$ $u$ normalizado a la unidad de longitud). A continuación, $dX / dA_{i \rightarrow j} = \nabla_v X$.