Estoy tratando de encontrar una prueba de referencia una declaración que he visto citado en alguna forma o el otro, pero sin referencia.
El entorno: vamos a $P\longrightarrow M$ ser un piso principal $G$-paquete a través de una superficie de Riemann compacta, $\tilde M$ la cobertura universal de $M$. Además, los planos de conexiones en $P$ están en bijection a las representaciones del grupo fundamental de la $M$ a $G$ (obtenemos a través de holonomy).
La declaración: Para cualquier $H$-reducción de la $(P_{H},\iota)$ donde $H$ es la máxima compacto subgrupo de $G$, también podemos obtener un $\rho_{\omega}$-equivariant mapa de $s:\tilde M\longrightarrow G/H$ asociado a los planos de conexión de $\omega$$P$. Además, podemos escribir $\iota^*\omega=A+\psi$, $A$ una conexión en $P_H$ de manera tal que, localmente, $A=s^{*}\nabla$. Aquí $\nabla$ es la LC-conexión en $G/H$ con la métrica que convierte a la multiplicación por una revisión elemento de $G$ en isometrías.
Gracias!
