Descripción explícita de las conexiones planas bajo retroceso en paquetes principales sobre superficies de Riemann

Question

Estoy tratando de encontrar una prueba de referencia una declaración que he visto citado en alguna forma o el otro, pero sin referencia.

El entorno: vamos a $P\longrightarrow M$ ser un piso principal $G$-paquete a través de una superficie de Riemann compacta, $\tilde M$ la cobertura universal de $M$. Además, los planos de conexiones en $P$ están en bijection a las representaciones del grupo fundamental de la $M$ a $G$ (obtenemos a través de holonomy).

La declaración: Para cualquier $H$-reducción de la $(P_{H},\iota)$ donde $H$ es la máxima compacto subgrupo de $G$, también podemos obtener un $\rho_{\omega}$-equivariant mapa de $s:\tilde M\longrightarrow G/H$ asociado a los planos de conexión de $\omega$$P$. Además, podemos escribir $\iota^*\omega=A+\psi$, $A$ una conexión en $P_H$ de manera tal que, localmente, $A=s^{*}\nabla$. Aquí $\nabla$ es la LC-conexión en $G/H$ con la métrica que convierte a la multiplicación por una revisión elemento de $G$ en isometrías.

Gracias!

Answer 1

Páginas 6 y 7 de estas notas por Peter Gothen podría ser de alguna ayuda. Parecen estar tratando con un ajuste que podría dar lugar al teorema de Corlette, así que su papel original "plano $G$-paquetes con métrica canónica" también puede ser una buena lectura.