La misma lógica de esta solución a un caso especial se aplica aquí, excepto que usted caso omiso de los comentarios acerca de la $F_2$ $F_3$ y se acaba de asentar para todos los coeficientes por el primer ideales campos.
El plan de batalla es, brevemente:
- La intersección de todos los primer ideales es el ideal cero
- El cociente por cualquier prime ideal es en realidad un campo.
- El anillo se incrusta en un producto de anillos cociente de la forma $R/P$ donde $P$ es un alojamiento ideal. (Y, por supuesto, que es un producto de los campos.)
Así que un anillo es un sub-anillo de un producto de los campos, y no es necesariamente la totalidad del producto, o de un número finito de producto.
Si el anillo es finito, o mejor aún, sólo tiene un número finito de máximos ideales, entonces la inyección de arriba es un producto de sólo un número finito de campos. Una colección de máximas ideales es siempre comaximal, por lo que el Teorema del Resto Chino dice que el mapa es surjective, y así es en realidad un isomorfismo.