Que $f$ ser una función continua pero no diferenciable. ¿Es $f$ convolved con mollifier, una función lisa?

Question

Que $f$ ser una función continua pero no diferenciable. ¿Es $f$ convolved con mollifier, una función lisa?

Answer 1

Sí.

La clave es cuando usted (como tu dices en los comentarios) los dos escenarios:

$$ f \star (D g) = D (f \star g) = (D f) \star g $$

entonces que elija!

Si $D f$ no tiene sentido, entonces usted puede ignorarla y decide usar la identidad $D(f \star g) = f \star (D g)$.

Llevando esto al extremo, conseguir-extraño, en mi opinión - resultado que si $p$ es un polinomio, entonces $f \star p$ es siempre un polinomio.