¿Por qué no la relatividad general la cosa obvia después de tratar de la relatividad especial?

Question

Escribir el prólogo de mi pregunta, os lo pido como un estudiante de matemáticas, así que no tengo un muy buen sentido de cómo los físicos piensan.

Aquí es el contexto histórico estoy imaginando (en particular teniendo en cuenta el desarrollo de la geometría diferencial en el siglo xix (19):

La mecánica clásica es acerca de Lagrangians de la materia campos en $\mathbb{R}^3$ (con el plano métrico)

En algún momento en la década de 1820 Gauss especulado sobre la sustitución de la plana métrica en $\mathbb{R}^3$ por uno con los no-desaparición de curvatura

La relatividad especial es sobre Lagrangians de la materia campos en $\mathbb{R}^{3,1}$ (con la parte plana de la métrica). Estoy tomando este salto por sentado, ya que como yo lo entiendo, es que se llegó a partir de los resultados experimentales sobre el electromagnetismo en el final del siglo 19.

Ahora en línea con Gauss, parece que sería muy natural a especular sobre la sustitución de la plana métrica en $\mathbb{R}^{3,1}$ por uno con los no-desaparición de la curvatura (y en el mismo espíritu también la consideración de más exóticos topologías para el subyacente del colector).

Teniendo en cuenta que entonces tendríamos que preguntar exactamente qué métrica que estamos buscando, parece natural decir que debe haber un plazo de Lagrange correspondiente a la métrica. La de Einstein-Hilbert funcional es probablemente el más sencillo de tratar. Y así, obtenemos las ecuaciones de Einstein.

Alternativamente (como he oído hablar de alguien que es la historia real) se puede observar que la energía-impulso tensor es, por supuesto, un 2-tensor, y por lo tanto para una Euler-Lagrange ecuación de la forma más natural métrica dependiente de la expresión podría ser $\operatorname{Ric}=T$. Desde $T$ es siempre divergencia libre sería natural para sustituir a $\operatorname{Ric}$ $\operatorname{Ric}-\frac{1}{2}Rg$ tan sólo de tomar el contratado segunda identidad de Bianchi en cuenta. Y de nuevo tenemos las ecuaciones de Einstein.

A menudo he oído decir que si Einstein no había llegado con la relatividad especial, alguien que probablemente tendrían en los próximos cinco o diez años. Sin embargo, si él no había llegado a la relatividad general, habría tomado mucho más para descubrir. ¿Por qué es esto? Siento que debo estar perdiendo algo aquí.

Answer 1

Yo creo que Jerry Schirmer respondió a la pregunta en los comentarios, pero voy a tratar de ampliar sólo para dejar en claro lo explicó todo.

Vamos a considerar dado que la relatividad especial está correctamente descrito por la física en el espacio-tiempo de Minkowski. Entonces podemos preguntarnos cómo incluir la gravedad, sin violar la causalidad, que es obligatorio por la velocidad finita de la luz.

La idea es considerar Einstein ascensor. Es decir, que no hay ningún local experimento que se puede hacer que puede diferenciar entre los cuerpos en caída libre en un campo gravitatorio y de los mismos organismos uniformemente acelerado. Eso es debido a que la gravedad afecta a todo de la misma manera. Un poco de la formalización de este es el llamado principio de equivalencia de Einstein (en contraste con la de Galileo, que decir acerca de la transformación de coordenadas por velocidades constantes).

Nota la primera vez que este no es el caso de eletromagnetism. Uno siempre se puede utilizar la prueba de cargos para determinar los campos electromagnéticos, y es imposible acabar con ellos utilizando acelerado marcos. También, la equivalencia de los principios es estrictamente local. Si usted mira extender las regiones de la gravedad va a aparecer a través fuerzas de marea.

Por lo tanto, si usted piensa que la relatividad especial es un caso particular de la relatividad general (porque es la misma sin gravedad) la pregunta es: ¿qué aspecto localmente como la teoría especial de la relatividad, pero no a nivel mundial? La respuesta es la curva de lorenz colectores, que localmente son de Minkowski.

Pero, como Jerry estresado, si usted piensa en la curva colectores como la generalización de la plana, que hace, en principio, no dice nada acerca de la gravedad. Sólo por darse cuenta de que es una fuerza a diferencia de cualquier otro, y la formalización a través del principio de equivalencia, se puede justificar la física detrás de esto, que es el uso de la curva de colectores. Por ejemplo, sugieren que es natural para generalizar la situación, permitiendo que los espacios curvos, pero desde el punto de vista matemático, uno podría argumentar que hay otras formas de generalización, por ejemplo, en su lugar, podríamos intentar projectify de Minkowski. Esto es realmente útil en otros contextos, pero no tiene nada que ver con la gravedad. Así que para un físico es importante tener "ideas conceptuales" para guiar el proceso de "generalización para la comprensión", o en otras palabras, tenemos principios con contenido físico.

Estoy muy seguro acerca de lo que Gauss se podría pensar con respecto a la métrica. Él hizo tratar de formular la mecánica clásica en un diferencial de la forma geométrica (Lanczos "Vartiational principios de la mecánica clásica" habla de él), pero si eso es lo que se está refiriendo, entonces no tenía nada que ver específicamente con la gravedad.

EDIT: Oh, chico, que la última frase es muy engañoso, lo siento. Eché un vistazo a Lanczos libro y se dio cuenta de que mientras Gauss empujado por una formulación diferente de la mecánica clásica, se llama Principio de la menor Restricción, página 106 de Lanczos, fue sólo después de algún tiempo que Hertz dio el principio de la interpretación geométrica. Así que en realidad no es relevante para usted pregunta. No voy a borrar el párrafo a pesar de que, en caso de que alguien esté interesado.

También, el principio de equivalencia argumento no dice nada acerca de las ecuaciones de campo, y sería cierto incluso si la correcta ecuaciones eran diferentes. Como cuestión de hecho, una gran cantidad de la relatividad general independs de las Ecuaciones de Campo de Einstein, como la estructura causal y (en cierta medida) la singularidad de teoremas. Esta es la razón por la que el principio de equivalencia fue formulado desde 1907, pero las ecuaciones de campo se produjo sólo en 1915.

Yo no soy un gran fan de "qué pasaría si" las preguntas de la historia, principalmente porque ellos no parecen tener respuestas, pero mientras que Poincaré había Lorentz trasnformations y un montón de comprensión de la relatividad especial, nunca he oído de nadie que anticipa el principio de equivalencia. Así que espero que esto hace posible que, mientras que otros podrían haber hecho SR, no parece probable que GR venía, porque primero es necesario para entender lo que es la gravedad. Nordstrom teoría es una extensión de las ideas de eletromagnetism y estaba destinado al fracaso. Hilbert, de hecho tengo las ecuaciones de campo de la derecha en su propio, pero que no iba a llegar allí sin la motivación de la curva de la spacetimes

Answer 2

No estoy seguro de si su interés principal reside en la pregunta sobre el título de este hilo o en la pregunta que suponen cerca del final de su texto. Voy a tratar de responder a ambas, a pesar de no ser un experto ni en GR ni en la educación en la física.

¿Por qué, si es cierto, que el GR habría tomado muchos años más para descubrir, tenía Einstein no lo descubrió?

Estoy de acuerdo con usted y los comentarios a su pregunta diciendo que GR más probable es que han surgido, en los siguientes años (aunque el "¿cuántos años?" es una pregunta que yo no creo que nadie pueda responder) como una consecuencia de las ecuaciones dadas por Hilbert en el documento, publicado casi al mismo tiempo. Un relato detallado sobre este tema puede encontrarse en las siguientes Física SE pregunta: ¿Hilbert publicar GR antes de Einstein?, y puedo citar Pais la biografía de Einstein sobre este tema (por un hermoso relato de este episodio en particular del desarrollo de los recursos genéticos, consulte los capítulos 11-14 de "Sutil es el Señor":

Volvamos a Einstein de papel de 18 de noviembre. Fue escrito en un momento en el que (por su propia admisión) estaba al lado de sí mismo acerca de su perihelio descubrimiento (formalmente anunció que el mismo día), muy cansado, enfermo, y aún en el trabajo en el 25 de noviembre de papel [el papel que se llama "Las Ecuaciones de Campo de la Gravitación"]. Parece más inverosímil para mí que él habría estado en un marco de la mente para absorber el contenido de la técnicamente difícil papel de Hilbert le había enviado el 18 de noviembre. Más de un año después, Felix Klein escribió que había encontrado las ecuaciones en ese papel tan complicado que no había comprobado. [...]

Yo en lugar de suscribirse a Klein de la opinión de que los dos hombres hablaron pasado cada uno de los otros, lo que no es raro entre simultáneamente productivo los matemáticos'[...] yo de nuevo de acuerdo con Klein 'que no puede ser no cuestión de prioridades, ya que ambos autores perseguidos totalmente diferente los trenes de pensamiento, a tal punto que la compatibilidad de la los resultados no a la vez parecen asegurado'. Creo que fue Einstein el único creador de la teoría física de la relatividad general y que tanto él como Hilbert debe ser acreditado por el descubrimiento de la fundamental de la ecuación.

No estoy seguro de que los dos protagonistas han aceptado [incluido como una nota graciosa].

Sutil es el Señor, Capítulo 14, página 260. Creo que esto es compatible con mi anterior declaración bastante bien.

¿Por qué no la relatividad general la cosa obvia después de tratar de la relatividad especial?

Creo que esta pregunta sólo puede ser contestada si estamos hablando de la enseñanza de la asignatura para universitarios en la universidad. Si estuviéramos hablando de una enseñanza a sí mismo GR después de aprender SR, creo que la respuesta sería "bien, sobre todo porque uno no quiere/no podía hacerlo; de hecho, se podría haber hecho antes", o algo a lo largo de esas líneas, que no es de bastante ayuda.

Cuando se habla de la enseñanza de la SR a undergrads, tienes que entender esto: no hay un estándar para la enseñanza de las teorías de la Relatividad para universitarios (escrito como todavía licenciatura). Principalmente nos enseña versiones de la teoría con el énfasis no tanto en las estructuras matemáticas por debajo de la asignatura, y obtener en su mayoría enseñado a hacer cálculos y pensar de la dinámica. Así que, en estos casos, no siempre se llega a saber los conceptos de métrica, de plano espacio-tiempo (el que utilizamos, pero casi nunca se piensa en que para el curso), de la curva el espacio-tiempo, entre otros.

A esto se añade el hecho de que, en muchas universidades (como el mío y el de muchos de mis conocidos), no llegamos a saber mucho de matemáticas (aparte de Cálculo, algunos de Álgebra Lineal y Complejo de Variables) antes de sumergirse en el vasto mundo de la física de los sujetos, por lo que no estamos en una posición para decir "oh, por supuesto, este concepto que yo vi cuando el aprendizaje SR puede ser, por analogía con estas cosas que no he aprendido, extendida a lo más general (y complicado) uno, que enlace a algunos variacional con el fin de obtener algunos de los nuevos y complicados tensor de ecuaciones, que no podemos resolver".

Así que bueno, si se ve desde un matemático del punto de vista (el suyo), el siguiente paso de la SR es bastante obvio, porque de las matemáticas que usted sabe, pero si usted es una física de pregrado, que tiene (lo más probable) no tuvo una intensa formación en matemáticas, que son sin duda no va a ser capaz de dar ese paso. A pesar de que me puede generalizar horrible, pero todo lo que he dicho es verdad, en mi experiencia.