Tengo entendido que el gravitomagnetismo es esencialmente el mismo efecto relativista que el magnetismo. Si es así, ¿por qué he oído hablar tanto de los monopolos magnéticos, pero nunca de los gravitomagnéticos? ¿No están cada uno de ellos tan bien motivados teóricamente como el otro? Del mismo modo, siempre se oye decir que "no hay existencia independiente de un campo eléctrico o magnético, sólo el campo electromagnético" porque los campos E y B se transforman el uno en el otro bajo los impulsos de Lorentz. ¿No debería aplicarse la misma afirmación a la gravedad y al gravitomagnetismo?
Respuestas
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Los monopolos gravitacionales están prohibidos por el teorema de la masa positiva: cualquier configuración de la RG tiene masa positiva y, por tanto, es un "polo" ordinario en la analogía con el electromagnetismo. La analogía no es muy buena, porque la energía es siempre positiva, a diferencia de la carga.
La razón por la que los monopolos magnéticos tienen sentido en la EM es por la dualidad eléctrico-magnética, una simetría que viola la paridad entre la carga eléctrica y la magnética en las ecuaciones libres de Maxwell que obviamente se rompe por el hecho de que las fuentes no tienen carga magnética. El campo gravitatorio tiene muchos análogos del campo magnético, el campo es la conexión Levi-Civita, que se descompone en un montón de cosas diferentes no relativistas en diferentes componentes, pero ninguno de estos puede aparecer sin un campo gravitatorio ordinario a largas distancias.
Pero hay formas de incrustar el electromagnetismo en la RG, como demostró Kaluza Klein, y luego hay soluciones especiales de la RG que pueden interpretarse como monopolos magnéticos de la reducción electromagnética. También existe toda una industria de búsqueda de soluciones autoduales de la RG, donde la propiedad de dualidad puede considerarse análoga a la dualidad eléctrico-magnética, ya que implica el tensor épsilon. Los campos gravitacionales autoduales y la descomposición de la holonomía SO(3,1) en la RG en dos SU(2) son temas extremadamente importantes y fascinantes que contienen muchas soluciones exactas y la inspiración para la gravedad cuántica de bucles.
Si quieres conocer las soluciones autoduales, esta es una pregunta mejor que pedir análogos gravitacionales a los monopolos magnéticos, porque estos análogos no existen.
Orduk
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51
No se oye hablar de los monopolos gravitomagnéticos porque éstos, a diferencia de los magnéticos, no pueden definirse bien en el contexto de la RG. El gravitomagnetismo es sólo una aproximación de campo débil de la RG que no es invariante de Lorentz, por lo que no es de esperar que todo lo del electromagnetismo tenga una analogía en la RG.
En el electromagnetismo, hay dos formas de tener monopolios magnéticos:
- Las cuerdas de Dirac. No cambian la teoría y son inobservables en el electromagnetismo clásico, pero pueden ser observadas cuánticamente mediante el efecto Aharonov-Bohm.
- Cambiar la teoría para hacerla simétrica bajo la transformación dual. Esto requiere la introducción de un potencial adicional.
Se puede demostrar que el análogo gravitacional de la cuerda de Dirac es observable en la RG clásica.
El segundo enfoque requeriría la introducción de un equivalente a un potencial adicional en la RG. El equivalente del potencial en RG es la métrica, y el equivalente del campo electromagnético son los símbolos de Christoffel. Así que, para introducir el análogo gravitacional de los monopolos magnéticos en la RG, habría que incluir algo más que la métrica en los símbolos de Christoffel modificados, pero eso no tendría mucho sentido, porque tanto la métrica como los símbolos de Christoffel son propiedades de la propia geometría del espaciotiempo.
Joe Liversedge
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El teorema de Birkhoff en relatividad general establece que en el caso de simetría esférica, las ecuaciones de campo del vacío tienen una solución, el espaciotiempo de Schwarzschild, que es única hasta su masa $m$ . (La versión maximamente extendida del espaciotiempo de Schwarzschild incluye un agujero blanco además de un agujero negro, pero el agujero blanco es también un objeto de masa $m$ .) Esto nos dice que la relatividad general no tiene masas puntuales-magnéticas además de masas puntuales.
Como se ha señalado en otras respuestas, la analogía con E&M no funciona del todo aquí, porque en E&M, la invariancia de Lorentz dice que si sólo conocieras la electricidad, tendrías que inventar el magnetismo. La RG, por otro lado, ya incorpora la invariancia de Lorentz, y la imagen de gravedad más gravitomagnetismo es en realidad una aproximación que viola Invariancia de Lorentz.
jld
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2105
Además de las otras respuestas también es importante señalar que las ecuaciones gravitomagnéticas de Maxwell no son invariante de Lorentz, a diferencia de las ecuaciones de Maxwell. Esto se debe a que la densidad de energía y la densidad de momento de tres vectores no forman un cuatro vector. Más bien, son algunos de los componentes del tensor de tensión-energía. Esto es diferente de la EM porque la densidad de carga y la densidad de corriente hacer forman un cuatro vector.
meatvest
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426
Para ser sinceros, nos ha sorprendido un poco leer sus mensajes.
Usted habla de "gravitomagnetismo". Esta es la teoría de Oliver Heaviside que publicó en 1893 y es la analogía de Maxwell para la gravedad. Sin embargo, se sabe que la teoría de la relatividad general se basa en un conjunto de premisas totalmente diferentes a las del gravitomagnetismo. También se sabe que los efectos relativistas de la teoría general de la relatividad no son aplicables a los campos gravitatorios de Heaviside, en los que sólo hay que tener en cuenta el retardo de los campos debido a la velocidad finita de la luz.
La teoría de la relatividad general utiliza un espacio y un tiempo no lineales e intrínsecos variables con la velocidad, mientras que el gravitomagnetismo utiliza un espacio euclidiano sin una variación intrínseca del espacio y el tiempo con la velocidad. También difieren muchas otras cuestiones fundamentales.
No hace falta decir que estamos bastante decepcionados por la mezcla de las diferentes teorías en sus posts.
Si la teoría de la relatividad general es correcta, debería bastar con utilizarla para demostrar cualquier cuestión que haya que analizar. Si la teoría de los campos gravitatorios de Heaviside es correcta, debería bastar con utilizarla para demostrar cualquier cuestión que haya que analizar.
Pero lo que se ve con demasiada frecuencia, como en su artículo, es que algunos científicos utilizan, según les convenga, la analogía de Maxwell, la formulación posnewtoniana o la teoría de la relatividad.
Uno de ellos afirma sobre Oliver Heaviside que no fue capaz de demostrar el avance del perihelio de Mercurio que faltaba. La relevancia es escasa, porque Heaviside no conocía la velocidad del Sol en la Vía Láctea, y no tenía datos de nuestra galaxia. Mientras tanto, se ha demostrado que el avance perdido del perihelio de Mercurio se debe al campo magnético del Sol en la Vía Láctea, causando una fuerza de atracción extra anisotrópica de Mercurio, que explica exactamente el valor perdido.
Además, Anatoli Vankov demostró que la deducción de Einstein del avance del perihelio perdido de Mercurio estaba alterada por aproximaciones demasiado importantes como para ser omitidas. Debido a ello, la deducción correcta de las ecuaciones da como resultado un efecto casi nulo en lugar del requerido avance del perihelio perdido.
Nos alegramos de que reconozca la teoría de los campos gravitatorios de Heaviside (analogía de Maxwell) como una forma válida de tratar los problemas de la gravedad. Sin embargo, esta teoría es fundamentalmente diferente de la teoría de la relatividad general. Por lo tanto, le instamos a que, si utiliza esta teoría, reconozca la validez de la teoría de Heaviside, no sólo cuando le convenga, sino en su totalidad.
Sin embargo, no es posible aceptar simultáneamente la teoría de la relatividad general, y debería usted hacérselo saber al lector. Quedamos a su disposición para proporcionarle las referencias de las afirmaciones que hicimos en este correo electrónico, y esperamos que sus ideas evolucionen en consecuencia.
