¿Qué es? $48\div2(9+3)$ ?

Question

Hay un gran debate en Internet sobre el valor de $48\div2(9+3)$ .

Creo que la respuesta $2$ ya que creo que forma parte de la operación de soporte en BEDMAS. Mathway da la misma respuesta. También creo que si $48\div2\times(9+3)$ se preguntó que sería $288$ con la que Mathway también está de acuerdo.

Sin embargo, WolframAlpha dice que es $288$ de cualquier manera.

Un amigo mío (que es mejor en matemáticas) me dijo que no existe la "multiplicación implícita", sólo la abreviatura para que, de hecho, se haga después de la división (yendo de izquierda a derecha, no necesariamente porque la división ocurra antes de la multiplicación. Pero no dio explícitamente una razón)

¿Cuál es la respuesta y por qué?

Answer 1

No existe un Tribunal Supremo para la notación matemática; no hubo mandamientos dictados en el Sinaí sobre la precedencia operativa; todo lo que hay es una convención, y diferentes personas son libres de adherirse a diferentes convenciones. Los sabios pondrán suficientes paréntesis para que nadie pueda confundir el significado. Si quieren decir, $(48\div2)(9+3)$ lo escribirán así; si quieren decir $48\div\bigl(2(9+3)\bigr)$ Lo escribirán así.

Answer 2

Es ambiguo, no hay una respuesta correcta en este caso, aparte de que posiblemente sea indefinido. Es posible que $$\frac{48}{2(9+3)} = 2$$
o
$$\frac{48}{2}(9+3) = 288$$

Por lo tanto, no tiene sentido debatir esto.

Ten en cuenta que la razón por la que obtienes respuestas diferentes de mathway y google calculator es que los algoritmos que utilizan para analizar la entrada son diferentes. Estos algoritmos aparentemente (y comprensiblemente) dejan al usuario en este caso la posibilidad de dar una entrada que sólo puede ser interpretada de una manera. Este no es el caso, y por lo tanto es la razón por la que las respuestas de los dos difieren.

Answer 3

Yo diría que ni siquiera está bien definido. En la Teoría de Grupos o similares, se suele pasar por un enunciado que dice "la asociatividad significa que $(1 + 2) + 3$ es lo mismo que $1 + (2+3)$ por lo que podemos escribir $1 + 2 + 3$ sin ambigüedad". $\div$ no tiene esta propiedad de ser inequívoca.

Esta es una de las ventajas de utilizar $\frac{48}{2}(9+3)$ o $\frac{48}{2(9+3)}$ - no es del todo asociativo, pero no es ambiguo. No he visto $\div$ desde la escuela primaria probablemente por esta misma razón.

Answer 4

No hay diferencia de orden entre las multiplicaciones implícitas y explícitas. Purplemath sugiere que la multiplicación implícita fuera de los paréntesis también tiene prioridad de orden parentético sobre todas las demás multiplicaciones(divisiones). Así que interpretarían el paréntesis multiplicado implícito como $48\div(2\times(9+3)) = 2$ .

Alternativamente, todas las calculadoras con capacidad implícita que he probado dan los mismos resultados que Wolfram Alpha que interpreta la implicación como $(48\div2)\cdot(9+3) = 288$

También parece haber cierta confusión $\div$ Símbolo de división como $48/2(9+3)$ soporta visualmente la multiplicación implícita mutua parentética de Wolfram Alpha: $\frac{48}{2}\cdot(9+3) = 288$

La respuesta corta es que la fórmula, tal y como está escrita, se malinterpreta con demasiada facilidad y el autor debería aclararla para garantizar su correcto cálculo.

P.D.: para seguir frunciendo el ceño, el empleo del paréntesis como variable da resultados diferentes. Así pues, $48\div2c$ donde $c=9+3$ produce $2$ - pero esto confunde la distinción entre sintaxis parentética y sintaxis de variable de coeficiente. $48\div2\cdot c$ donde $c=9+3$ produce $288$ .