integrar a $\int\frac{x\cdot dx}{(x^3+1)^2}$

Question

¿Qué métodos existen para integrar: $$\int\frac{x\cdot dx}{(x^3+1)^2}$$

Yo sé acerca de fracciones parciales: $$\int\frac{x\cdot dx}{(x^3+1)^2} $$

$$= \int\frac{x\cdot dx}{((x+1)(x^2-x+1))^2} $$

$$= \int \left(\frac{A}{x+1}+\frac{Bx+C}{(x+1)^2} + \frac{Dx+E}{x^2-x+1} + \frac{Fx^3+Gx^2+H+I}{(x^2-x+1)^2}\right)dx$$ y después de esta solución es fácil, yo estaba tratando de hacer lo mismo muchas veces, pero no puedo encontrar los coeficientes a causa de errores o algo por el otro.

Quiero saber acerca de otros métodos para resolverlo.

Answer 1

SUGERENCIA:

Primera integrar por partes,

$$3I=\int\dfrac1x\cdot\dfrac{3x^2}{(1+x^3)^2}dx=-\dfrac1{x(1+x^3)}+\int\dfrac{dx}{x^2(1+x^3)}$$

Ahora uso Parcial de la fracción $$\dfrac1{x^2(1+x^3)}=\dfrac Ax+\dfrac B{x^2}+\dfrac C{x+1}+\dfrac{Dx+E}{x^2-x+1}$$