¿Recursos fundamentales de teoría matemática?

Question

Recientemente me interesé en cómo funcionan realmente los números. Quiero una fuente que cubra teoría de números. Explicando cómo y por qué los números reaccionan de la manera en que lo hacen. Un amigo recomendó Mathematical Proofs: A Transition to Advanced Mathematics.

Quiero aprender sobre el concepto de números, cómo interactúan, etc. Soy un estudiante de secundaria, pero la mayoría de material a nivel universitario será apropiado.

Gracias.

-- También, en mi búsqueda he encontrado Mathematics in 10 lessons: The Grand Tour, y Foundations and Fundamentals of Mathematics.

Si alguien pudiera confirmar que esos dos recursos son adecuados, lo apreciaría, y otros recursos todavía son bienvenidos.

P.D. No me gusta la Academia Khan. Sus presentaciones no... satisfacen mis necesidades.

Answer 1

Para obtener una visión general de las muchas partes de las matemáticas y de los objetivos y logros de varias subáreas dentro de las matemáticas, recomiendo Timothy Gowers (ed.) The Princeton Companion to Mathematics. El libro tiene referencias a problemas más técnicos si deseas profundizar después de haber tenido una visión amplia.

Answer 2

¡Parece que estás interesado en ver cómo se utiliza las matemáticas más allá de los cálculos de una manera general! Aquí tienes algunas recomendaciones -

La Fórmula Fabulosa del Dr. Euler
Paul Nahin (y asegúrate de ver sus otros trabajos también)

Número: El Lenguaje de la Ciencia
Tobias Dantzig

Los Placeres del Conteo
T.W. Korner

Gödel, Escher, Bach
Douglas R. Hofstadter

Estos textos intentan explorar ideas interesantes de una manera accesible. No te van a llevar directo al aprendizaje de demostraciones (para eso, creo que un maestro es lo mejor), pero podrían ayudarte a ver hacia dónde vas.

Answer 3

Deberías intentar leer "Mathematics - form and function" de Saunders MacLane. El autor intenta transmitir de qué se trata las Matemáticas y al mismo tiempo dar un panorama general sobre varias áreas diferentes. (incluyendo variedades, teoría de números, grupos/campos, álgebra, geometría, etc)

http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics,_Form_and_Function

http://www.amazon.com/Mathematics-Function-Saunders-Mac-Lane/dp/0387962174

La presentación puede ser a veces demasiado densa para alguien que no ha encontrado el material antes, pero si estás dispuesto a leer lenta y cuidadosamente en algunas partes, el libro es excelente.